پاسخ : ماراتن ترکیبیات(پیشرفته)
یه استقرا ساده روی تعداد کلید ها میخواد.
فرض کنید برای kکلید برقرار باشه
برای K+1 هم ، کلیدK+1رو بگیرید و همه لامپ های متصل به اون رو تو یه دسته کنید
طبق فرض استقرا با بقیه کلید ها میتونیم نصف بقیه لامپها رو روشن کنیم
حالا اگه نصف لامپهای دسته ی ما روشن بود که...