پاسخ : 1000لامپ!
در نظر داشته باشید که لامپ n ام با زدن کلید k ام تغییر وضعیت می دهد اگر و فقط اگر k مقسوم علیه ای از n باشد. پس در انتها هر لامپ به اندازه ی تعداد مقسوم علیه هایش تغییر وضعیت می دهد. پس لامپی که در آخر روشن می ماند، تعداد فردی مقسوم علیه دارد.
می دانیم که تنها اعداد مربع کامل...