نتایح جستجو

یه راه خفن: تابع نسبت به a,b,c مقعر است. پس حداکثر مقدار آن در یکی از دو سر بازه رخ می دهد. کافیه دو حالت رو چک کنیم و مسئله حله!

من با این مورد ابراز هم حسی می کنم.

سوالی رو که گذاشتم حل کنید.

حالا این اتحاد رو ثابت کنید: که در آن m,n اعدادی صحیح و نامنفی اند.

که درستی رابطه را نشان می دهد. در ضمن مجموعه ی اعداد فرد و مجموعه ی اعداد زوج است.

فردا صبح جوابشو میزارم.

k باید از صفر شروع بشه، نه یک.

مطمئنی درسته؟ برای n=3 که این برابری درست نیست. مثال نقض داره. برای حالتی که گفتم: 2=26

حالا این عکس کیه؟

برای مثال فرض کنید هم x و هم y در بازه ی قرار داشته باشند. حالا با توجه به شرط گفته شده:

برای نمودار چیزی شبیه ضربدر میشود.

اگر فرض کنیم و مسئله رو با این فرض حل کنیم، جواب آخر رو باید در 4 ضرب کنیم. می دانیم .حالا 16 حالت برای این که x,y در هر کدام از بازه های قرار بگیرند داریم. می توان به راحتی چک کرد که به ازای هر x در یک بازه ی مشخص، دقیقا 4 جواب برای y وجود دارد که هرکدام از این جواب ها دقیقا در یکی (یا دوتا)...

نابرابری به صورت در می آید. حالا داریم: (و به طور مشابه برای b,c) پس باید ثابت کنیم: با استفاده از نابرابری واسطه ی حسابی هندسی داریم: و حکم خواسته شده نتیجه می شود.

پس تابع تعریف شده مقعر می باشد. علاوه بر این نامساوی همگنه پس . پس حکم اینه که یا معادلا: که طبق نابرابری popoviciu (که نتیجه ی ینسن می باشد): که حکم را نتیجه می دهد. الانم حال ندارم اثبات popoviciu رو بنویسم داداشم داره گیر میده. به جان داداشم این اولین باره که از این نابرابری استفاده...

محدبی که من میگم با محدب توی صفا یکی نیست دقیقا برعکسشه

راه حل دوم: تابع را با ضابطه ی تعریف کنید. این تابع محدب است.(اگه خواستی اثباتشو واست می نویسم)طبق نابرابری ینسن: پس باید ثابت کنیم: که معادل است با: که از نابرابری به دست می آید.

khate4: a,b,c<0

پس از همگن سازي: و نمیتونی از حسابی هندسی نتیجه بگیری که

باید بدونی که وقتی داری یه عبارتو همگن میکنی شرط های قبلی رو از بین میبری! در واقع داری متغیر هاتو به یک عبارت جبری تقسیم میکنی.)!) مثلا همشونو داری به مجموعشون تقسیم میکنی