بله با استقرا:
برای n=1 درست است.
حال برای n فرض می کنیم درست باشد.
جدول n+1^2 * n+1^2 را به 4 قسمت تقسیم میکنیم. خانه ی حذف شده در یکی از 4 قسمت قرار دارد.آن قسمت را پر میکنیم.
یک ترومینو در وسط جدول قرار میدهیم به طوری که در هر یک از 3 قسمت پر نشده یک خانه از ترومینو قرار گیرد. بنابراین...
در چهار ضلعی محدب ،E نقطه ای متغیر روی ضلع AB است.دایره های محیطی مثلث های و همدیگر را در دو نقطه یEوF قطع می کنند. مکان هندسی F را بیابید و ثابت کنید خط EF از نقطه ی ثابتی می گذرد.
اگه زاویه بین دو ضلع معلوم باشه، با قضیه ی کسینوس ها و بعد هم قضیه ی سینوس ها.
اگه نباشه، دو تا مثلث بوجود میاد، چون سینوس 2 تا زاویه ی مکمل برابره.
راه دوم: با رسم شکل!
من یه مسئله بلدم:
اگر یک بیضی به خطی مماس باشد، ثابت کنید دو کانون بیضی و محل تماس حالت بازتابی را ایجاد می کنند(یعنی زاویه بین خط و خط واصل یکی از کانون ها با زاویه ی بین خط و خط واصل کانون دومی برابره)
و ثابت کنید که این فاصله حداقل است(یعنی اگه یه نقطه روی خط حرکت کنه و دو نقطه ی ثابت داشته...
سوال بعدی:
4 نقطه ی A,B,C,D به همین ترتیب روی یک دایره قرار دارند. مکان 4 نقطه از محیط دایره را بیابید که:XA.XC=XB.XD
و ثابت کنید این 4 نقطه رئوس یک مستطیل اند.
Xیکی از اون 4 نقطه بود، باید این رابطه برای هر 4 تاشون بر قرار باشه