نتایح جستجو

راه حل. به طور معادل باید ثابت کنیم [center:ff5006e5b1] اگر از نابرابری میانگین حسابی- هندسی استفاده کنیم، کافی است نابرابری قوی تر [/center:ff5006e5b1] را ثابت کنیم. توجه کنید که [center:ff5006e5b1] بنابراین از طرفی در نتیجه و حکم مسئله ثابت میشه. [/center:ff5006e5b1]

از مرورگر Firefox استفاده کنید.

اگه یه x از عبارت فاکتور بگیریم جمله ی ثابت عبارت باقی مانده برابر 36 میشه. ریشه های صحیح این عبارت باید مقسوم علیه هایی از 36 باشند. (چرا؟)

یه سوال: عبارت [center:a5157aba0c] را ساده کنید. [/center:a5157aba0c]

زوج های جواب های مسئله اند. می دانیم [center:fca7e61888] حالا سه حالت و و رو بررسی می کنیم. اگر ، از تساوی بالا نتیجه می گیریم بنابراین . به همین ترتیب باید داشته باشیم . یعنی که غیرممکن است. دو حالت دیگر هم به طریق مشابه رد میشوند. [/center:fca7e61888]

یه سوال: کوچک ترین عدد مثبت را بیابید، به طوری که عددی مثبت مانند وجود داشته باشد که برای هر ، [center:f4d36e13c1] [/center:f4d36e13c1]برای این مقدار ، کوچک ترین مقدار ممکن برای چند است؟

یه سوال: ثابت کنید 10 عدد گنگ وجود دارند، به طوری که هریک از آنها ریشه ای از یک معادله ی درجه ی دوم با ضرایب صحیح است و برای هر ، امین رقم اعشاری (بعد از ممیز) آن ها با هم دو به دو متمایز است.

یه سوال: نشان دهید اعداد طبیعی و دو به دو متمایز a,b,c,d وجود دارند که مجموع ارقام a2+b2+c2+d2 برابر 20092009 است.

اعداد ریشه های این عبارتند. پس به صورت [center:2e0032948e] [/center:2e0032948e]تجزیه میشه.

استدلالت غلطه. چون اگه x گنگ باشه، n بی معنی میشه.

یه سوال: همه ی مقادیر حقیقی را بیابید که دقیقا یک تابع وجود داشته باشد که برای هر ، [center:551eca86e6] [/center:551eca86e6]

یه سوال: فرض کنید عددی طبیعی است. همه ی اعداد طبیعی را بیابید که چندجمله ای [center:2895db707f] [/center:2895db707f]وجود داشته باشد به طوری که ، و برای هر ، بر بخش پذیر باشد.

یه بار مطرح شده.

یه سوال: فرض کنید تعداد مقسوم علیه های است که از بزرگ ترند. معادله ی [center:da58517ad7] [/center:da58517ad7]را در مجموعه ی اعداد طبیعی حل کنید.

اگه بگم شاید راه حلش تابلو بشه.

یه سوال استدلالی: معلم به سه دانش آموز A و B و C سه عدد طبیعی می گوید. آن ها عددهای دو نفر دیگر را نمی دانند ولی می دانند که مجموع این سه عدد 14 است. A می گوید: من می دانم که B و C اعداد متمایزی دارند. B می گوید: حالا من هم می دانم که هر سه عدد ما با هم متمایز است. C می گوید: حالا من هر سه...

یه سوال: فرض کنید و . ثابت کنید: [center:8e702c18ab] [/center:8e702c18ab][center:8e702c18ab] [/center:8e702c18ab]

پس حلش کن.

اگه برهان خلف به کار ببریم، از یه جا به بعد مجموع ارقام بزرگ تر میشه، نه کوچک تر. بنابراین استدلال شما درست نیست.

یه سوال: عدد طبیعی k دارای این ویژگی است که اگر عدد طبیعی n بر k بخش پذیر باشد، عددی که از برعکس کردن ترتیب ارقام n به دست می آید نیز بر k بخش پذیر است. همه ی مقادیر ممکن برای k را بیایبد.