پاسخ : تابع زتا (ریاضی ها ببیند)
تابع یوتا تابع معروفیه (البته نه به حد توابع گاما، زتا،بتا و ...) چون خیلی جاها که میخواند به برنولی برسند، از این تابع میرسند. ادامه بحث را میدم:
اثبات رابطه یکی مونده به آخر از بقیه سخت تره. چون باید برای اون منحنی جدید تعریف کرد و بعد با انتگرال گرفتن از اون...
پاسخ : تابع زتا (ریاضی ها ببیند)
باشه. فقط یک نکته این که بعدا از باقیمانده (Residue) برای قطبها استفاده میکنم. حالا چون تو گفتی اینا را نمیگم...
تابع یوتا طبق رابطه 4 تعریف میشه. همگرا بودن اون انتگرال رو اون منحنی، به خاطر این است که درجه چند جمله ای است، ولی درجه نمایی است. شاید این عکس...
پاسخ : تابع زتا (ریاضی ها ببیند)
قبل از اینکه ادامه بدم به باید به چند نکته مهم تو آنالیز مختلط اشاره کنم. اون برای اینه که تو اثباتا ازش استفاده میکنم. ولی پیشنهاد میکنم آنالیز مختلط را بخونید چون خیلی با آنالیز حقیقی فرق داره و قشنگتره. اول اینکه انتگرال گرفتن رو منحنیها، همانطور که ازش...
پاسخ : تابع زتا (ریاضی ها ببیند)
مرحله به مرحله هر وقت حال کردم توضیح میدهم.
برای رابطه سوم، اگر طرفین، وسطین کنید و بعد بسط را بنویسید طبق رابطه بازگشتی برنولی درمیاد.
با رابطه چهارم تابع یوتا را تعریف کردم. ولی در مورد منحنی گاما حرفت درسته. یه جوری تعریف کردم که بعدا بتونم روش قضیه کوشی...
پاسخ : تابع زتا (ریاضی ها ببیند)
اون اثباتی که من بلدم خیلی سخته و از روابط آنالیز مختلط استفاده میکنه. ولی خوب الان به روابطی که از روی هم به دست می آیند و با اونا،میشه اینا ثابت کرد اشاره میکنم (هر جا z به کار بردم یعنی اعداد مختلط و هرجا n به کار بردم، یعنی اعداد طبیعی):
روالط تابع گاما...
بنا بر شکل زیر، (M وسط BC) است، تعریف میکنیم: مزدوج همساز DI نسبت به DB و 'DA. ثابت کنید همرسند.
لینک جدید دانلود عکس:
http://s1.picofile.com/file/7227637311/image1.png
در شکل زیر دایره محاطی رسم شده است، ae ارتقاع است، f وسط ae است و m محل تلاقی df با دایره محاطی است. ثابت کنید دایره محیطی mbc بر دایره رسم شده مماس است.
لینک جدید دانلود عکس:
http://s1.picofile.com/file/7227639137/image2.png
پاسخ : چند جمله ای
دست ماهان هم درد نکنه. خیلی قشنگ بود. البته باید اونجا میگفتی که از قضیه primitive element استفاده کردی. (چون اون قسمت مهمترین چیزی بود که تو اثبات ازش استفاده کردی.)