آمریکا 2010

[yasamin.m]

ار اون جایی که شاید نتایج امروز بیاد و من حوصله معنی کردن سوال رو نداشتم بیزحمت خودتون معنیش کنید ممنون:3:
The 2010 positive numbers a1, a2, . . . , a2010 satisfy the inequality aiaj ≤ i + j for all distinct
indices i, j. Determine, with proof, the largest possible value of the product a1a2 . . . a2010

 

[ghobadi]

پاسخ : آمریکا 2010

سلام
فکر کنم جوابش 1*2*3*......*2010

ممنون

 

[orion]

پاسخ : آمریکا 2010

خب این که گفته این عبارت رو ثابت کنید جواب آخر که نخواسته

 

[ghobadi]

پاسخ : آمریکا 2010

من فقط حدس زدم ولی بعدا که چک کردم اشتباه بود .
ولی یه ذره که فکر کردم به این رابطه رسیدم

و

و

و

و حدس می زنم که فرم کلی اون

فک کنم با استقرا بشه
ممنون

 

[MBGO]

پاسخ : آمریکا 2010

پوففففف....من تو اعداد صحیح مثبت حلش کردم

 

[ghobadi]

پاسخ : آمریکا 2010

چه جوری به این جواب رسیدید :216:

 

[MBGO]

پاسخ : آمریکا 2010

سلام
چک کردن مقادیر اولیه n برای پیدا کردن ماکسیمم شما رو به این ایده میکشونه.بعد برای پیدا کردن یه حکم کلی از استقرا استفاده میکنیم.
راه حل کامل من/پست 37 ام:http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?f=133&t=347293&&start=20

در هر صورت این جواب مساله نیست،چون توی اعداد صحیح مثبت حل شده.

 

[ghobadi]

پاسخ : آمریکا 2010

سلام
چک کردن مقادیر اولیه n برای پیدا کردن ماکسیمم شما رو به این ایده میکشونه.بعد برای پیدا کردن یه حکم کلی از استقرا استفاده میکنیم.
راه حل کامل من/پست 37 ام:AoPS Forum - Super Product: 2010 USAMO #3 • Art of Problem Solving

در هر صورت این جواب مساله نیست،چون توی اعداد صحیح مثبت حل شده.

حدس من در مورد جواب می تونه درست باشه ؟

 

[MBGO]

پاسخ : آمریکا 2010

دنباله ماکسیموم اعداد صحیح مثبت اینه:

که حاصل ضربشون برابر

هست.
اگر حدس شما (1*2*3*......*2010 و

)باشه، هردو رو میتونید چک کنید، هردو کمتر از مقدار ماکسیمم هستند.