آنالیز

[manehsan]

سلام به همه
کسی میتونه اثبات کنه؟
c(n,0)^2+c(n,1)^2+...+c(n,n)^2=c(2*n,n)
با تشکر

 

[bgo]

پاسخ : آنالیز

این آقاهه حالت خاصی از اتحاد واندرمونده که اون اتحاده هم میشه با توجه به بسط

ثابت کرد.............:3:

 

[hoco.hc]

پاسخ : آنالیز

راهی که جناب bgo گفتش درسته. ولی برای خود من که این راه های نسبتا جبری زیاد جالب نیست.
بیا مسئله رو متناظر کن با این مسئله:
به چند طریق میشه n نفر رو از بین 2n نفر که n نفرشون زن و n نفرشون مرد هستند انتخاب کرد.
( راهنمایی: c(n,i)=c(n,n-i) 1 )

 

[bgo]

پاسخ : آنالیز

راهی که جناب bgo گفتش درسته. ولی برای خود من که این راه های نسبتا جبری زیاد جالب نیست.
بیا مسئله رو متناظر کن با این مسئله:
به چند طریق میشه n نفر رو از بین 2n نفر که n نفرشون زن و n نفرشون مرد هستند انتخاب کرد.
( راهنمایی: c(n,i)=c(n,n-i) 1 )

آره قبول دارم اون راه ها خیییلیی جالب تر از تابع مولده ولی خب بعضی موقع ها ممکنه نشه با double counting اتحادای ترکیبیاتی رو حل کرد ولی تقریبن 90% شونو میشه با تابع مولد حل کرد............

 

[hoco.hc]

پاسخ : آنالیز

شرمنده، من کامپیوتر می خونم. نمی دونم تابع مولد چیه. ولی تا اون جایی که می دونم بیشتر ( نه همه ) اتحاد های ترکیبی رو می شه با دابل ( بعضی اوقات هم گراف ) اثبات کرد

 

[bgo]

پاسخ : آنالیز

شرمنده، من کامپیوتر می خونم. نمی دونم تابع مولد چیه. ولی تا اون جایی که می دونم بیشتر ( نه همه ) اتحاد های ترکیبی رو می شه با دابل ( بعضی اوقات هم گراف ) اثبات کرد

نمی دونم ولی فک نمیکنم این طور باشه درسته که این اتحادایی که ما زیادتر میبینیم و تو المپیاد کاربرد دارن رو احتمالن میشه با دابل حل کرد ولی اتحادایی هم میشه درست کرد که نشه چون مثلن شما چند تا سری توانی رو بر میدارین مشتق میگیرید یا تو هم ضرب میکنین یا با هم جمع میکنین یا ... بعد به یه سری دیگه میرسین حالا این یه اتحاد ترکیبیاتی میشه که خب بعضی موقع ها ممکنه با دابل نشه حلش کرد یا خیلی سخت بشه...........
برای تابع مولدم میتونید کتاب ptc رو بخونید البته نمیدونم چقدر به دردتون میخوره.............:4:

 

[hoco.hc]

پاسخ : آنالیز

تابع مولد الآن دیگه توی کامپیوتر فکر نکنم به درد بخوره. حتی توی مرحله یک هم ( با توجه به سوالای پارسال ) احتمال این که خیلی نیاز بشه ازش استفاده بشه خیلی کمه. مرحله دو هم همینطور.
و البته خداییش کتاب ptc رو از کجا گیر بیارم؟

 

[goodarz]

پاسخ : آنالیز

کتاب ptc رو آقای یاسر احمدی فولادی ترجمه کردن و مال انتشارات باشگاه دانش پژوهان جوانه. در تایید حرف بهزاد هم, مثلا یه سوالی مثل این: AoPS Forum - Summation congruency • Art of Problem Solving با تابع مولد تو چند خط حل میشه, ولی من هنوز راه ترکیبیاتی واسش ندیدم....

 

[bgo]

پاسخ : آنالیز

تابع مولد الآن دیگه توی کامپیوتر فکر نکنم به درد بخوره. حتی توی مرحله یک هم ( با توجه به سوالای پارسال ) احتمال این که خیلی نیاز بشه ازش استفاده بشه خیلی کمه. مرحله دو هم همینطور.
و البته خداییش کتاب ptc رو از کجا گیر بیارم؟

درباره کاربردش نمیدونم ولی کتابش که خیلی معروفه همون طور که گودرز گفت انتشارات باشگاه منتشر کرده انگیسیشم اینجا هست:
http://bookfi.org/dl/1137266/dffa6b
این لینکم با اجازه از وبلاگ استاد پروردی برداشتم:
المپیاد ریاضی (Mathematical Olympiads)

 

[hoco.hc]

پاسخ : آنالیز

به نظر میاد که چیز جالبیه. یحتمل یه هفته بعد مرحله یک بهش اختصاص می دم