آیا می توان با استفاده از مفهوم مشتق به تابع بودن یا نبودن یک رابطه پی برد؟

M

Mohammadtt

New Member
#1
ارسال ها
1
لایک ها
0
امتیاز
0
#1
با سلام خدمت دوستان .


در فصل تابع کتاب ریاضیات پایه تخته سیاه ( مولف : مهندس مهربان ) نوشته شده بود که : (( از مفهوم مشتق نیز برای اثبات تابع بودن رابطه ی مزبور می توانستیم استفاده کنیم . ))


که البته چون مخاطبین این کتاب اکثرا با مشتق آشنایی ندارند ، توضیحات اضافه داده نشده بود . آیا چنین چیزی ممکن است ؟


حقیقتش برای من بعضی وقتها روش های کلاسیک ( مثال نقض و اثبات کردن y1=y2 برای زوج مرتب (x , y1) و (x , y2) ) در زمان منطقی و معقولی نمی تونند جوابگو باشند . مثل حالتهای زیر :



  • کدامیک از روابط زیر تابع اند و کدامیک خیر ؟ :
    1. [FONT=MathJax_Math]F[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math]X[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]|[/FONT][FONT=MathJax_Math]X[/FONT][FONT=MathJax_Main]|[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT]
    2. [FONT=MathJax_Math]F[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Main]|[/FONT][FONT=MathJax_Math]X[/FONT][FONT=MathJax_Main]|[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Math]X[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT]
    3. [FONT=MathJax_Math]F[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Main]|[/FONT][FONT=MathJax_Math]X[/FONT][FONT=MathJax_Main]|[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Math]X[/FONT][FONT=MathJax_Main]^2[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT]
    4. [FONT=MathJax_Math]F[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Math]X^[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]|[/FONT][FONT=MathJax_Math]X[/FONT][FONT=MathJax_Main]|[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT]
    5. [FONT=MathJax_Math]Y[/FONT][FONT=MathJax_Main]![/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Math]X[/FONT]
    6. [FONT=MathJax_Math][Y[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Math]X[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main][[/FONT][FONT=MathJax_Math]X[/FONT]
  • برای چه مقدار a ، رابطه زیر تابع است ؟

    [FONT=MathJax_Math]Y[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Math]X[/FONT][FONT=MathJax_Main]^2[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Main] ([/FONT][FONT=MathJax_Math]X[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]2)[/FONT][FONT=MathJax_Main]^2[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math]Y[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]a[/FONT][FONT=MathJax_Main])^2[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]0)[/FONT]




    ​
    (
    بنده به یک موضوع دیگه پی بردم و اون اینه که اگر قرار است رابطه ی ((R (S(x تابع باشد ، آنگاه ( S(x باید تابعی یک به یک باشد . منتهی مشکل اینه که نمی دونم اثباتش رو از کجا باید شروع کنم !

    اتفاقا با این قضیه راحت می شه گفت که گزینه های 2 تا 4 سوال اول تابع نیستند ، چون تابع درون پرانتز ، تابعی یک به یک نیست .
 
آخرین ویرایش توسط مدیر
D

Dadgarnia

New Member
#2
ارسال ها
1,350
لایک ها
1,127
امتیاز
0
#2
پاسخ : آیا می توان با استفاده از مفهوم مشتق به تابع بودن یا نبودن یک رابطه پی برد؟

Mohammadtt گفت
با سلام خدمت دوستان .


در فصل تابع کتاب ریاضیات پایه تخته سیاه ( مولف : مهندس مهربان ) نوشته شده بود که : (( از مفهوم مشتق نیز برای اثبات تابع بودن رابطه ی مزبور می توانستیم استفاده کنیم . ))


که البته چون مخاطبین این کتاب اکثرا با مشتق آشنایی ندارند ، توضیحات اضافه داده نشده بود . آیا چنین چیزی ممکن است ؟


حقیقتش برای من بعضی وقتها روش های کلاسیک ( مثال نقض و اثبات کردن y1=y2 برای زوج مرتب (x , y1) و (x , y2) ) در زمان منطقی و معقولی نمی تونند جوابگو باشند . مثل حالتهای زیر :



  • کدامیک از روابط زیر تابع اند و کدامیک خیر ؟ :
    1. [FONT=MathJax_Math]F[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math]X[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]|[/FONT][FONT=MathJax_Math]X[/FONT][FONT=MathJax_Main]|[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT]
    2. [FONT=MathJax_Math]F[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Main]|[/FONT][FONT=MathJax_Math]X[/FONT][FONT=MathJax_Main]|[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Math]X[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT]
    3. [FONT=MathJax_Math]F[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Main]|[/FONT][FONT=MathJax_Math]X[/FONT][FONT=MathJax_Main]|[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Math]X[/FONT][FONT=MathJax_Main]^2[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT]
    4. [FONT=MathJax_Math]F[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Math]X^[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]|[/FONT][FONT=MathJax_Math]X[/FONT][FONT=MathJax_Main]|[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT]
    5. [FONT=MathJax_Math]Y[/FONT][FONT=MathJax_Main]![/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Math]X[/FONT]
    6. [FONT=MathJax_Math][Y[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Math]X[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main][[/FONT][FONT=MathJax_Math]X[/FONT]
  • برای چه مقدار a ، رابطه زیر تابع است ؟

    [FONT=MathJax_Math]Y[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Math]X[/FONT][FONT=MathJax_Main]^2[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Main] ([/FONT][FONT=MathJax_Math]X[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]2)[/FONT][FONT=MathJax_Main]^2[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math]Y[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]a[/FONT][FONT=MathJax_Main])^2[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]0)[/FONT]




    ​
    (
    بنده به یک موضوع دیگه پی بردم و اون اینه که اگر قرار است رابطه ی ((R (S(x تابع باشد ، آنگاه ( S(x باید تابعی یک به یک باشد . منتهی مشکل اینه که نمی دونم اثباتش رو از کجا باید شروع کنم !

    اتفاقا با این قضیه راحت می شه گفت که گزینه های 2 تا 4 سوال اول تابع نیستند ، چون تابع درون پرانتز ، تابعی یک به یک نیست .
کلیک کنید تا باز شود...
اين چيزي كه شما به دنبال اثباتش هستيد غلطه. اتفاقا گزينه هاي 3 و 4 تابع هستند.
 
برای ارسال پاسخ شما باید وارد سیستم شوید.
بالا