اتحاد ترکیبیاتی
پاسخ : اتحاد ترکیبیاتی
چرا نزدین؟ شما که همه چی رو یاد دارین حل کنین لطف کنید بفرمایید تا بقیه بچه ها هم فیض ببرند مخصوصا تو اون مطلب10000000! تو اون شما چطوری با الگو می خواین حل کنین اونم 10 تا 10 تا که خیلی زیاد میشه که!!!!
---- دو نوشته به هم متصل شده است ----
تورو خدا حل نکین من تازه اینو امروز دیدم لطفا اجازه بدین فکر کنیم
---- دو نوشته به هم متصل شده است ----
از استقرا نمیشه من از این راه رفتم نشد
---- دو نوشته به هم متصل شده است ----
اگه بخوایم جبری بریم از اتحاد پاسکال استفاه می کنیم ولی من جبری رو نتوستم برم ولی ترکیبیاتیشو فهمیدم
به نظرمن باید بگیم که انتخاب n شی از 2n+1 شی است سمت راست حالا باید برای سمت چپ اینو رو اثبات کنیم
---- دو نوشته به هم متصل شده است ----
سمت راست را با سمت چپ مساوی قرار می دهیم
---- دو نوشته به هم متصل شده است ----
2n+1 شی رو به n زوج و یک تک شی تقسیم می کنیم وبعد ادامه می دهیم .......
چرا نزدین؟ شما که همه چی رو یاد دارین حل کنین لطف کنید بفرمایید تا بقیه بچه ها هم فیض ببرند مخصوصا تو اون مطلب10000000! تو اون شما چطوری با الگو می خواین حل کنین اونم 10 تا 10 تا که خیلی زیاد میشه که!!!!
---- دو نوشته به هم متصل شده است ----
تورو خدا حل نکین من تازه اینو امروز دیدم لطفا اجازه بدین فکر کنیم
---- دو نوشته به هم متصل شده است ----
از استقرا نمیشه من از این راه رفتم نشد
---- دو نوشته به هم متصل شده است ----
اگه بخوایم جبری بریم از اتحاد پاسکال استفاه می کنیم ولی من جبری رو نتوستم برم ولی ترکیبیاتیشو فهمیدم
به نظرمن باید بگیم که انتخاب n شی از 2n+1 شی است سمت راست حالا باید برای سمت چپ اینو رو اثبات کنیم
---- دو نوشته به هم متصل شده است ----
سمت راست را با سمت چپ مساوی قرار می دهیم
---- دو نوشته به هم متصل شده است ----
2n+1 شی رو به n زوج و یک تک شی تقسیم می کنیم وبعد ادامه می دهیم .......
پاسخ : اتحاد ترکیبیاتی
به ازای هر عدد طبیعی k که n بشتر مساوی k است دقیقا k زوج واز هرکدام یکی انتخاب می کنیم برای انتخاب k شی k از n راه و برای انتخاب اشیای همان زوج ها 2 به توان k حالت هست خب پس براکت n-k تقسیم به دو تا از n-k زوج باقیمانده رو انتخاب میکنیم
و هر دو شی آن ها رو بر میداریم پس نتیجه میشود k + براکت n-k تقسیم به 2 شی انتخاب کردیم
---- دو نوشته به هم متصل شده است ----
حالا میایم شرط مگذاریم چون 2 حالت پیش میاد
---- دو نوشته به هم متصل شده است ----
اگر n-k عددی فرد باشد n-1 شی انتخاب کرده ایم و تک شی رو هم در نتیجه انتخاب می کنیم حالا اگه زوج باشد کلا n شی انتخاب کرده ایم
---- دو نوشته به هم متصل شده است ----
حالا k از یک تا n تغییر می کنه وما همی حات هاشو حساب کردیم
---- دو نوشته به هم متصل شده است ----
جبریشم رو هم تا یه جاهاییش رفتم
به ازای هر عدد طبیعی k که n بشتر مساوی k است دقیقا k زوج واز هرکدام یکی انتخاب می کنیم برای انتخاب k شی k از n راه و برای انتخاب اشیای همان زوج ها 2 به توان k حالت هست خب پس براکت n-k تقسیم به دو تا از n-k زوج باقیمانده رو انتخاب میکنیم
و هر دو شی آن ها رو بر میداریم پس نتیجه میشود k + براکت n-k تقسیم به 2 شی انتخاب کردیم
---- دو نوشته به هم متصل شده است ----
حالا میایم شرط مگذاریم چون 2 حالت پیش میاد
---- دو نوشته به هم متصل شده است ----
اگر n-k عددی فرد باشد n-1 شی انتخاب کرده ایم و تک شی رو هم در نتیجه انتخاب می کنیم حالا اگه زوج باشد کلا n شی انتخاب کرده ایم
---- دو نوشته به هم متصل شده است ----
حالا k از یک تا n تغییر می کنه وما همی حات هاشو حساب کردیم
---- دو نوشته به هم متصل شده است ----
جبریشم رو هم تا یه جاهاییش رفتم
آخرین ویرایش توسط مدیر
پاسخ : اتحاد ترکیبیاتی
باور کن 2 صفحه راه حل داره حال ندارم بنویسم
ولی راهنماییش اینه که جمع ضریب x^n , x^n-1 را توی بسط عبارت x+1 به توان n به دوصورت حساب کنی
در حالت عادی که همون طرف راست اتحاده و حالت دیگه میای به جای x+1 به توان 2n میذاری x^2+x+1 به توان n حالا جمع اون ضریبها توی بسط این را با سیگما مینویسی و ثابت میکنی(با کلی دستکاری) که با طرف چپ برابره
میدونم بد توضیح دادم:96:
باور کن 2 صفحه راه حل داره حال ندارم بنویسم
ولی راهنماییش اینه که جمع ضریب x^n , x^n-1 را توی بسط عبارت x+1 به توان n به دوصورت حساب کنی
در حالت عادی که همون طرف راست اتحاده و حالت دیگه میای به جای x+1 به توان 2n میذاری x^2+x+1 به توان n حالا جمع اون ضریبها توی بسط این را با سیگما مینویسی و ثابت میکنی(با کلی دستکاری) که با طرف چپ برابره
میدونم بد توضیح دادم:96: