اثبات؟
- ارسال ها
- 364
- لایک ها
- 183
- امتیاز
- 0
پاسخ : اثبات؟
فکر کنم صورت ریاضیی مسئلتون این باشه:
هر دنباله کوشی در اعداد حقیقی همگرا است.
دنباله کوشی به طور شهودی دنباله ای است که ظاهرش همگرا است. ولی ممکن است در یک مجموعه همگرا نباشد. مثلا دنباله زیر در مجموعه
کوشی است. ولی همگرا نیست:
1,1/2,1/4,1/8, ... (دنباله از 1/8 ادامه دارد نه از 1، درواقع این دنباله به صفر میل میکند که جزو مجموعمون نیست ) یا همون مثالی که زدید. درسته؟؟
فکر کنم صورت ریاضیی مسئلتون این باشه:
هر دنباله کوشی در اعداد حقیقی همگرا است.
دنباله کوشی به طور شهودی دنباله ای است که ظاهرش همگرا است. ولی ممکن است در یک مجموعه همگرا نباشد. مثلا دنباله زیر در مجموعه
1,1/2,1/4,1/8, ... (دنباله از 1/8 ادامه دارد نه از 1، درواقع این دنباله به صفر میل میکند که جزو مجموعمون نیست ) یا همون مثالی که زدید. درسته؟؟
آخرین ویرایش توسط مدیر
پاسخ : اثبات؟
این سوال تا جایی که من می دونم خیلی عمیق تر از این حرفاس .... یعنی چی ؟:58:
یعنی این که اعداد حقیقی طوری تعریف شدن که این اتفاقی که شما در بارش می پرسین پیش بیاد.
خود اعداد حقیقی با دنباله کوشی و برش Dedekind تعریف میشن .... پس استدلال بالا درست نیست و یه جور دور زدن مساله اولیس !
فکر کنم صورت ریاضیی مسئلتون این باشه:
هر دنباله کوشی در اعداد حقیقی همگرا است.
دنباله کوشی به طور شهودی دنباله ای است که ظاهرش همگرا است. ولی ممکن است در یک مجموعه همگرا نباشد. مثلا دنباله زیر در مجموعه
کوشی است. ولی همگرا نیست:
1,1/2,1/4,1/8, ... (دنباله از 1/8 ادامه دارد نه از 1، درواقع این دنباله به صفر میل میکند که جزو مجموعمون نیست ) یا همون مثالی که زدید. درسته؟؟
هر دنباله کوشی در اعداد حقیقی همگرا است.
دنباله کوشی به طور شهودی دنباله ای است که ظاهرش همگرا است. ولی ممکن است در یک مجموعه همگرا نباشد. مثلا دنباله زیر در مجموعه
1,1/2,1/4,1/8, ... (دنباله از 1/8 ادامه دارد نه از 1، درواقع این دنباله به صفر میل میکند که جزو مجموعمون نیست ) یا همون مثالی که زدید. درسته؟؟
این سوال تا جایی که من می دونم خیلی عمیق تر از این حرفاس .... یعنی چی ؟:58:
یعنی این که اعداد حقیقی طوری تعریف شدن که این اتفاقی که شما در بارش می پرسین پیش بیاد.
خود اعداد حقیقی با دنباله کوشی و برش Dedekind تعریف میشن .... پس استدلال بالا درست نیست و یه جور دور زدن مساله اولیس !
- ارسال ها
- 364
- لایک ها
- 183
- امتیاز
- 0
پاسخ : اثبات؟
اگه بخوام یک توضیح مفید و ساده و خوب در مورد اعداد حقیقی بدم، به این موضوع اشاره میکنم.
تمام خواصی که از اعداد حقیقی سراغ داریم (وجود ریشه n ام برای اعداد حقیقی مثبت در این مجموعه، همگرا بودن تمام دنباله های کوشی و ...) از یک خاصیت و اصل برای اعداد حقیقی بیرون میآید. مثل اینکه تمام خواص اعداد طبیعی از خاصیت خوشترتیبی اعداد طبیعی به دست میآید. (اصل کار با اعداد طبیعی). برای همین هم اعداد حقیقی دارای خاصیتی (اصلی) هستند که برای کار با آن باید پذیرفت. و اثباتی برای آن نیست مگر اینکه این مجموعه را با برشهای ددکیند و در کل روشهای مجموعه ای بسازیم. حال به توضیح اصل اعداد حقیقی میپردازم. اسم این اصل، اصل سوپریمم است. ابتدا تعریفی میکنم:
فرض کنید E زیر مجموعه ای از اعداد حقیقی باشد. در این صورت به a سوپریمم E گفته میشود هرگاه
1. a کران بالایی E باشد
2. اگر b یک کران بالایی E باشد، آنگاه a<=b. درواقع a کوچکترین کران بالایی E است.
حال به اصل اعداد حقیقی اشاره میکنم:
اگر E زیرمجموعه ای از اعداد حقیقی باشد که از بالا کراندار است، آنگاه این مجموعه دارای سوپریمم است.
اگه بخوام یک توضیح مفید و ساده و خوب در مورد اعداد حقیقی بدم، به این موضوع اشاره میکنم.
تمام خواصی که از اعداد حقیقی سراغ داریم (وجود ریشه n ام برای اعداد حقیقی مثبت در این مجموعه، همگرا بودن تمام دنباله های کوشی و ...) از یک خاصیت و اصل برای اعداد حقیقی بیرون میآید. مثل اینکه تمام خواص اعداد طبیعی از خاصیت خوشترتیبی اعداد طبیعی به دست میآید. (اصل کار با اعداد طبیعی). برای همین هم اعداد حقیقی دارای خاصیتی (اصلی) هستند که برای کار با آن باید پذیرفت. و اثباتی برای آن نیست مگر اینکه این مجموعه را با برشهای ددکیند و در کل روشهای مجموعه ای بسازیم. حال به توضیح اصل اعداد حقیقی میپردازم. اسم این اصل، اصل سوپریمم است. ابتدا تعریفی میکنم:
فرض کنید E زیر مجموعه ای از اعداد حقیقی باشد. در این صورت به a سوپریمم E گفته میشود هرگاه
1. a کران بالایی E باشد
2. اگر b یک کران بالایی E باشد، آنگاه a<=b. درواقع a کوچکترین کران بالایی E است.
حال به اصل اعداد حقیقی اشاره میکنم:
اگر E زیرمجموعه ای از اعداد حقیقی باشد که از بالا کراندار است، آنگاه این مجموعه دارای سوپریمم است.