اثبات کنید(عبارات جبری)

Ali_Fishy · 1391/7/10

$\frac{a}{b{}^{2}}+\frac{b}{{a}^{2}}<\frac{1}{a}+\f rac{1}{b}$

$(a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})> 4$

$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}<-2$

لطف کنید راهنمایی کنید
فقط >بزرگتر مساوی هست و شرط سومی اینه که abکوچکتر از صفره
با تشکر

alich100 · 1391/7/10

پاسخ : اثبات کنید!(این سه تا اثباته دهنمو سرویس کرده با توجه به اینکه سمپادی نیستم)

نامساوی حسابی هندسیه دیگه
یکم باهاشون بازی کن یه چیز بدیهی بدست میاد!
(فک کردی سمپادیا کی هستن؟!)

Ali_Fishy · 1391/7/10

پاسخ : اثبات کنید(عبارات جبری)

داداش منو میگی 6 ساعت مث جغد حواسم به اینهاست نتونستم البته یه جورایی اثبات کردم ولی نمی دونم درسته یا نه لطف کنید حلش کنید ممنون میشم
:197:

hkh74 · 1391/7/10

پاسخ : اثبات کنید(عبارات جبری)

جهت اولی برعکسه، دومی هم به این شرط درسته که ab نامنفی باشه:

$\\ \textbf{(1): } \frac{a}{b^2}+\frac{b}{a^2}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}\Leftrightarrow \frac{(a-b)^2(a+b)}{a^2b^2}\geq 0 \\ \textbf{(2): } (a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\geq 4\Leftrightarrow \left ( \sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}} \right )^2\geq 0 \\ \textbf{(3): } \frac{a}{b}+\frac{b}{a}\leq -2\Leftrightarrow \left ( \sqrt{\frac{-a}{b}}-\sqrt{\frac{-b}{a}} \right )^2\geq 0$

اثبات کنید(عبارات جبری)

Ali_Fishy

New Member

alich100

New Member

Ali_Fishy

New Member

hkh74

New Member