احتمال

[Wight]

/// سوال ***

در یک مسابقه یک تاس میریزیم اگر زوج آمد یک تاس دیگر می اندازیم و اگر فرد آمد سکه می اندازیم!!

اجتمال این که جفت 6 بیاوریم چند است؟

جواب 1/24 است یا 1/36 ؟

چون احتمال این که تاس اول 6 باشد = 1/6
احتمالاین که تاس دوم نیز 6 باشد = 1/6

1/6 * 1/6 = 1/36

در ضمن این دو پدیده نسبت به هم مستقل اند چون اگر 6 بیاوریم چون زوج است پس احتمال 6 آمدن تاس بعدی 1/6 است.



اما اگر فضای نمونه را بررسی کنیم 24 حالت ممکن است و جواب می شود 1/24 !!


لطفا راهنمایی کنید

 

[ALI493]

پاسخ : احتمال

/// سوال ***

در یک مسابقه یک تاس میریزیم اگر زوج آمد یک تاس دیگر می اندازیم و اگر فرد آمد سکه می اندازیم!!

اجتمال این که جفت 6 بیاوریم چند است؟

جواب 1/24 است

اما چرا جواب 1/36 نیست؟

چون احتمال این که تاس اول 6 باشد = 1/6
احتمالاین که تاس دوم نیز 6 باشد = 1/6

1/6 * 1/6 = 1/36

در ضمن این دو پدیده نسبت به هم مستقل اند چون اگر 6 بیاوریم چون زوج است پس احتمال 6 آمدن تاس بعدی 1/6 است.



اما اگر فضای نمونه را بررسی کنیم 24 حالت ممکن است و جواب می شود 1/24 !!


لطفا راهنمایی کنید

قضای نمونه رو بنویس حل میشه.

راه دوم اینکه چون وقتی عدد فرد بیاد دیگه برای مرحله بعد 6 انتخاب نداریم .

 

[mahmoud20ni]

پاسخ : احتمال

/// سوال ***

در یک مسابقه یک تاس میریزیم اگر زوج آمد یک تاس دیگر می اندازیم و اگر فرد آمد سکه می اندازیم!!

اجتمال این که جفت 6 بیاوریم چند است؟

جواب 1/24 است

اما چرا جواب 1/36 نیست؟

چون احتمال این که تاس اول 6 باشد = 1/6
احتمالاین که تاس دوم نیز 6 باشد = 1/6

1/6 * 1/6 = 1/36

در ضمن این دو پدیده نسبت به هم مستقل اند چون اگر 6 بیاوریم چون زوج است پس احتمال 6 آمدن تاس بعدی 1/6 است.



اما اگر فضای نمونه را بررسی کنیم 24 حالت ممکن است و جواب می شود 1/24 !!


لطفا راهنمایی کنید

سلام توجه کنید که شما کار گفته شده را تنها یک بار انجام نمیدهید 1/36 ام زمانی درست است که شما تنها یک دور عمل گفته شده را انجام بدهید اما منظور سوال این است که در پرتاب تاس ها هر بار که عدد تاس زوج امد باز هم تاس انداخته میشود . پس شما برای محاسبه ی احتمال باید یک سری بنویسید و احتمال را حساب کنید .

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

/// سوال ***

در یک مسابقه یک تاس میریزیم اگر زوج آمد یک تاس دیگر می اندازیم و اگر فرد آمد سکه می اندازیم!!

اجتمال این که جفت 6 بیاوریم چند است؟

جواب 1/24 است

اما چرا جواب 1/36 نیست؟

چون احتمال این که تاس اول 6 باشد = 1/6
احتمالاین که تاس دوم نیز 6 باشد = 1/6

1/6 * 1/6 = 1/36

در ضمن این دو پدیده نسبت به هم مستقل اند چون اگر 6 بیاوریم چون زوج است پس احتمال 6 آمدن تاس بعدی 1/6 است.



اما اگر فضای نمونه را بررسی کنیم 24 حالت ممکن است و جواب می شود 1/24 !!


لطفا راهنمایی کنید

سلام توجه کنید که شما کار گفته شده را تنها یک بار انجام نمیدهید 1/36 ام زمانی درست است که شما تنها یک دور عمل گفته شده را انجام بدهید اما منظور سوال این است که در پرتاب تاس ها هر بار که عدد تاس زوج امد باز هم تاس انداخته میشود . پس شما برای محاسبه ی احتمال باید یک سری بنویسید و احتمال را حساب کنید .

 

[moghini]

پاسخ : احتمال

/// سوال ***

در یک مسابقه یک تاس میریزیم اگر زوج آمد یک تاس دیگر می اندازیم و اگر فرد آمد سکه می اندازیم!!

اجتمال این که جفت 6 بیاوریم چند است؟

جواب 1/24 است

اما چرا جواب 1/36 نیست؟

چون احتمال این که تاس اول 6 باشد = 1/6
احتمالاین که تاس دوم نیز 6 باشد = 1/6

1/6 * 1/6 = 1/36

در ضمن این دو پدیده نسبت به هم مستقل اند چون اگر 6 بیاوریم چون زوج است پس احتمال 6 آمدن تاس بعدی 1/6 است.



اما اگر فضای نمونه را بررسی کنیم 24 حالت ممکن است و جواب می شود 1/24 !!


لطفا راهنمایی کنید

اشتباه بزرگ من بود که تا مدت ها ذهن من رو مشغول کرد تا یکی قفل رو باز کرد.تازه من براش حالت تاس یکسان و غیر یکسان در نظر میگرفتم.ببینید اگر فضای نمونه به صورت زوج مرتب باشه که فبها ،36 عضو داریم با احتمال هم شانس.اما اگر مجموعه ای بگیریم 21 عضو میشه اما در این حالت دیگه احتمال همشانس نداریم چرا که تاس اول 2 تاس دوم 3 ،تاس اول 3 تاس دوم 2 رو کلا" یک برآمد گرفتیم در حالی که این مجموعه نمود دو برآمد هست اما جفت 6 فقط یک برآمد هست.پس همیشه فضای نمونه زوج مرتبی هست.

 

[sa1378]

پاسخ : احتمال

شما کلا یه چیز دیگه رفتین
شما بین این سوال و مسئله ای که توش دو تا تاس فقط بندازیم هیچ فرقی نذاشتین
اگه تاس اول فرد بیاد 3 حالت داره ، که بعدش سکه رو میندازیم و 2 حالت داره . میشه: 2*3=6
اگه تاس اول زوج بیاد 3 حالت داره ، که بعدش تاس دوم رو میندازیم که 6 حالت داره. میشه: 3*6=18
18+6=24
توی اینها هم فقط یه حالت داریم که دو تا شیش بیاد پس جواب 1/24 هست

 

[moghini]

پاسخ : احتمال

درسته من اشتباه گفتم اما پاسخ 1/36 هست.ببینید در این مورد باید از قانون احتمال کل استفاده کنید و نباید فضای نمونه بنویسید.
فرض کنیم B , B(پریم) (و بینشون هست)دو پیشامد از فضای نمونه ای S باشد که S به آن ها افراز شده باشد .اگر A پیشامدی از فضای نمونه ای S باشد آنگاه:

اگر از نمودار درختی استفاده کنیم (که معادل این قانون هست)در مرحله ی اول باید 6 بیاد که احتمالش یک ششم هست،در مرحله ی دوم که 6 اومد یا 6 میاد یا نمیاد (که باید بیاد)و در این حالت هم احتمال یک ششم هست.از ضرب دو حالت میشه یک 36 ام.

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

ببینید اگر احتمال رو تازه شروع کردید درک کاربرد قانون احتمال کل و بیز یکم مثال و توضیح میخواد این کتاب رو توصیه میکنم:http://www.pedrambook.com/3114114103-%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A7%D8%AA-%DA%AF%D8%B3%D8%B3%D8%AA%D9%87-(%D8%A2%D9%85%D9%88%D8%B2%D8%B4)-_-%D9%85%D8%AD%D9%85%D9%88%D8%AF-%D9%86%D8%B5%D9%8A%D8%B1%D9%8A-_-%D9%85%D8%A8%D8%AA%D9%83%D8%B1%D8%A7%D9%86

 

[sa1378]

پاسخ : احتمال

درسته من اشتباه گفتم اما پاسخ 1/36 هست.ببینید در این مورد باید از قانون احتمال کل استفاده کنید و نباید فضای نمونه بنویسید.
فرض کنیم B , B(پریم) (و بینشون هست)دو پیشامد از فضای نمونه ای S باشد که S به آن ها افراز شده باشد .اگر A پیشامدی از فضای نمونه ای S باشد آنگاه:

اگر از نمودار درختی استفاده کنیم (که معادل این قانون هست)در مرحله ی اول باید 6 بیاد که احتمالش یک ششم هست،در مرحله ی دوم که 6 اومد یا 6 میاد یا نمیاد (که باید بیاد)و در این حالت هم احتمال یک ششم هست.از ضرب دو حالت میشه یک 36 ام.

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

ببینید اگر احتمال رو تازه شروع کردید درک کاربرد قانون احتمال کل و بیز یکم مثال و توضیح میخواد این کتاب رو توصیه میکنم:رياضيات گسسته (آموزش) / محمود نصيري / مبتكران

ببینی دوست عزیز من زیاد احتمال بلد نیستم
این کتابی که شما گفتی رو هم نخوندم
این چیزی هم که نوشتین نفهمیدم
ولی...
اگه من بیام همه حالت هارو بنویسم و از 24 بیشتر نشه ، پس باید قبول کنین که جواب 1/24 هست
اگه این روش رو قبول دارین بگین انجام بدم
.
.
ولی راه حلم برای سوال همونیه که بالا گفتم
اگه تونستید ازش ایراد بگیرین

در مرحله ی اول باید 6 بیاد که احتمالش یک ششم هست،در مرحله ی دوم که 6 اومد یا 6 میاد یا نمیاد (که باید بیاد)و در این حالت هم احتمال یک ششم هست.از ضرب دو حالت میشه یک 36 ام.

این راهتونم خیلی بچگانه هست
اصلا زوج یا فرد اومدن رو در نظر نگرفتین و سکه رو گذاشتین کنار
آخه اگه فرد بیاد دیگه تاس دوم قرار نیست انداخته بشه

 

[moghini]

پاسخ : احتمال

ببینی دوست عزیز من زیاد احتمال بلد نیستم
این کتابی که شما گفتی رو هم نخوندم
این چیزی هم که نوشتین نفهمیدم
ولی...
اگه من بیام همه حالت هارو بنویسم و از 24 بیشتر نشه ، پس باید قبول کنین که جواب 1/24 هست
اگه این روش رو قبول دارین بگین انجام بدم
.
.
ولی راه حلم برای سوال همونیه که بالا گفتم
اگه تونستید ازش ایراد بگیرین


این راهتونم خیلی بچگانه هست
اصلا زوج یا فرد اومدن رو در نظر نگرفتین و سکه رو گذاشتین کنار
آخه اگه فرد بیاد دیگه تاس دوم قرار نیست انداخته بشه

ببینید قانون احتمال کل برای زمانی هست که اعضای فضای نمونه به دو(یا چند)زیر مجموعه افراز شده باشند و پیشامدی در یکی از زیر مجموعه ها مورد پرسش باشه.در اینجا ابتدا فضای نمونه ای نخست به آمدن 6 و به جز آن فضای نمونه ای رو افراز میکنیم.افراز هم باید با توجه به راه حل باشه.مسئله میتونه با اطلاعاتی ما رو گمراه بکنه اما ما باید مسیر راه حل رو پی بگیریم.وقتی گفته احتمال جفت شش آمدن باید در هر دو مرحله 6 بیاد.در مرحله ی دوم هم پیشامد خاصی مد نظر هست که احتمال اون هم در فضای هم شانس تاس یک ششم هست.
ببینید این چیزی هست که من بلدم خوشحال میشم کس دیگری بیاد و نظر بده و اگر مطمئن شدم اشتباه هست از همه عذر خواهی خواهم کرد اما مسئله اینجاست که دید فضای نمونه ای باید به سمت احتمال کل تغییر پیدا کنه.

 

[ash1374]

پاسخ : احتمال

اگر تعبیر بسامدی احتمال رو قبول دارید، این آزمایش رو 10000000 بار انجام دادم(با کامپیوتر البته!) و نسبت تعداد حالات مطلوب به 10000000 شد 0.0277444 که یعنی حدود 1/36
اگر لازمه کدش رو هم میتونم بگذارم. به زبون جاواست.

دلیل اینکه 1/24 نمیشه هم همونطور که دوستان گفتند اینه که احتمال هاتون همشانس نیستن. 18 حالت داریم که دو تا تاس پرت کردیم. این 18 حالت هم شانس هستن. فرض کنید احتمال هر کدوم از این 18 حالت q باشه(مسئله دقیقاً همین q رو میخواد). حالا 6 حالت داریم که یه تاس و یه سکه انداختیم. احتمال این حالات هم با هم همشانسن. ولی با اون 18 تا همشانس نیستن بلکه 3 برابر اون ها هستن. چون احتمال مثلا خط اومدن سکه 3 برابر احتمال 5 اومدن تاسه(البته اینجا دارم تلویحا از اون استقلال پیامد ها استفاده میکنم) پس احتمال هر کدوم از این 6 حالت 3q هستش. پون جمع احتمال ها یکه پس :

پس q برابر 1/36 هستش.

میتونید اینجوری هم فکر کنید که مستقل از ساختار پیچیده ی مسئله اگر 6 بیاد دوباره تاس میندازیم و دوست داریم باز 6 بیاد. و این مستقلن 1/36 میشه. بگذارید یک مثال بزنم. به عنوان مثال جواب سوال زیر هم 1/36 هستش:
یک تاس پرتاب میکنیم. اگر 6 اومد دوباره یک تاس پرتاب میکنیم و در غیر این صورت میریم با دوستمون فوتبال بازی میکنیم. اگر بازی رو بردیم به تعداد گل هایی که زدیم سکه پرت میکنیم و اگر بازی مساوی شد خودکشی میکنیم و اگر بازی رو دوستمون برد اول دوستمون رو میکشیم بعد یک سکه رو 600 بار پرت میکنیم اگر همه ی 600 بار شیر اومد میریم خونه و در غیر این صورت خودمون رو هم میکشیم. احتمال جفت 6 رو حساب کنید!
جواب این سوال هم 1/36 هستش. اگر باور ندارید میتونید به تعداد زیاد این آزمایش رو تکرار کنید ببینید چی میشه:4:. فکر کنم دیگه همه قانع شده باشید:4:

 

[sa1378]

پاسخ : احتمال

ای بابا شما چرا اینجوری میکنید
جواب خیلی واضح هست
اینم کد c++ : (برای Dev-C++ هست)
دانلود Double cpp
اینم عکس از اجرا برنامه:

 

[ash1374]

پاسخ : احتمال

ای بابا شما چرا اینجوری میکنید
جواب خیلی واضح هست
اینم کد c++ : (برای Dev-C++ هست)
دانلود Double cpp
اینم عکس از اجرا برنامه:

من که منظورم این نبود. منظورم این نیست که تعداد حالات رو با کام حساب کنین.این که میشه همون فرمول سنتی تعداد حالات مطلوب به کل حالات. منظورم این بود که این مسابقه یعنی عمل پرتاب تاس و پرتاب سکه رو بار ها و بار ها انجام بدین و ببینین نسبت تعداد دفعاتی که جفت شش میاد به کل دفعات به چه چیزی نزدیک میشه. به این میگن تعبیر بسامدی احتمال. به چیزی که شما توی کدتون نوشتین میگن تعبیر کلاسیک احتمال. این ها یکم ظاهرشون شبیهه ولی فرق دارن. تعبیر کلاسیک میگه تعداد کل حالاتی که توی آزمایش اتفاق میفته رو بگیرین. توی این مسئله میشه 24. بعد تعداد حالات مطلوب خودتون رو بگیرین. میشه 1. تقسیم کنین اسمش رو بگذارید احتمال. تعبیر بسامدی میگن این آزمایش رو مثلا 10000000 بار انجام بدین ببینید چند بار جفت شش میاد. وقتی تعداد دفعات آزمایش به بی نهایت میل کنه این میشه جواب. این دو تا با هم فرق دارن. ضمن اینکه تعبیر کلاسیک فقط برای وقتی بکار میره که احتمال همشانس باشه. این کد منه جوابش هم پایینش نوشته :

 

[sa1378]

پاسخ : احتمال

حرفتون کاملا درسته
کدتون هم درسته
من با c++ هم با این روش شما نوشتم جواب همین شد چند بار
ولی من نمیدونم چرا اینجوری شد
دوستان دیگه نظری ندارن؟

 

[mahmoud20ni]

پاسخ : احتمال

جوابی که جناب ash1374 داده اند کاملا درسته. و اگر هم در جایی جواب این سوال 1/24 ام ذکر شده است به این خاطر بوده است که منظور سوال این بوده که مراحل بازی محدود نمیباشد و این عمل انداختن تاس ممکن است بی نهایت بار انجام گیرد .

 

[sa1378]

پاسخ : احتمال

جوابی که جناب ash1374 داده اند کاملا درسته. و اگر هم در جایی جواب این سوال 1/24 ام ذکر شده است به این خاطر بوده است که منظور سوال این بوده که مراحل بازی محدود نمیباشد و این عمل انداختن تاس ممکن است بی نهایت بار انجام گیرد .

شما دارین میگین اگه تعداد انداختن نامحدود باشه جواب 1/36 هست؟
کدی که آقای ash1374 نوشتن بعد از انداختن تاس دوم دوباره از اول شروع میکنه
یعنی اگه ما در مرحله 10000000 ام انداختن در اولین بار عد زوج بیاریم و در دومین بار هم عدد زوج بیاد طبق کد ایشون حلقه متوقف میشه و ادامه پیدا نمیکنه

 

[moghini]

پاسخ : احتمال

طبق تعریف آماری احتمال دقیقا" منظور همین هست.نسبت حالات مطلوب به کل حالات وقتی تعداد حالات به بی نهایت میل میکنه.