الف) ميدان الكتريكي را در فاصله ي z بالاي وسط يه خط بار به چگالي λ و طول L حساب كنيد.
ب) ميدان الكتريكي را در فاصله ي a/2 بالاي مركز يك مربع به ضلع a و چگالي سطحي σ حساب كنيد
پ) حال مربعي به چگالي سطحي σ در نظر بگيريد كه جسمي به جرم m و بار q با فنري به ثابت k به مركز آن وصل شد.جسم در فاصله ي a/2 از مركز در حالت تعادل است. جسم مقيد است بر روي محور عمود بر مركز مربع حركت كند. شرطي بدست آوريد كه جسم حول a/2 نوسان هاي كوچك كند.
ت)اگر شرط پ برقرار باشد، بسامد نوسانات كوچك را به دست آوريد.
(براي قسمت هاي بعد از الف مي توان از راه گيريفيث و ... نرفت. سعي كنيد از هر چند راه كه مي تونيد حل كنيد)
از یه تقریب برای میدان الکتریکی حول a/2 استفاده میکنیم و از جمله های توان 2 و بالاتر چشم میپوشیم. در این صورت جسم یه حرکت نوسانی انجام میده. اما مشکل اصلی اینجاست که مشتق میدان الکتریکی در نقطه ی a/2 چقدره ؟ اگر بیایم مقدارشون به این صورت که در نقطه ی ماکزیمم برآیند نیرو ها صفر میشه حساب کنیم به یه رابطه بر حسب دامنه میرسیم. اگر نوسان رو سینوسی در نظر بگیریم بسامد رو میشه بدست آورد (فکر کنم بشه). من حساب کردم ولی فکر کنم اشتباه محاسباتی داشتم چون دیمانسیون ها درست در نیومد :
[center:56e34061e7]
[/center:56e34061e7]
ولی خیلی چرت شد. باید دوباره حساب کنم.