استراتژی برد

M_Sharifi

راهبر ریاضی
ارسال ها
1,981
لایک ها
801
امتیاز
0
#1
یه سوال:
آلیس و باب یک بازی را با توده ای شامل n سنگریزه انجام می دهند. تعداد سنگریزه هایی که در هر مرحله از توده برداشته می شود باید یک واحد کم تر از عددی اول باشد. برنده کسی است که آخرین سنگریزه (یا سنگریزه ها) را بردارد. آلیس بازی را شروع می کند. ثابت کنید بی نهایت n وجود دارد که باب استراتژی برد دارد.
 

bluebee95

New Member
ارسال ها
42
لایک ها
0
امتیاز
0
#4
خب حالا هم جوابشو نمیدین
میخوام جوابو با جوابم مقایسه کنم
 

M_Sharifi

راهبر ریاضی
ارسال ها
1,981
لایک ها
801
امتیاز
0
#5
راه حل:
فرض می کنیم تعداد
هایی که باب استراتژی برد دارد، متناهی باشد (برهان خلف) و مجموعه ی این n ها،
باشد. هم چنین فرض می کنیم
. بنابراین برای هر
آلیس استراتژی برد دارد، یعنی عدد اولی مانند
وجود دارد که
. پس برای هر
عدد
وجود دارد که
عددی اول می شود. اما نشان می دهیم این مطلب نادرست است.
فرض کنید
عددی بزرگ تر از همه ی اعداد
باشد. در این صورت اگر
، همه ی اعداد
مرکب می شوند. پس همه ی اعداد
هم مرکب خواهند شد، که تناقض است.
بنابراین به ازای بی نهایت مقدار
، باب استراتژی برد دارد.
 
بالا