اعداد اول a^2+1 و b^2+1

M_Sharifi · 1388/11/26

یه سوال:

[center:0c5cde39de]

همه ی سه تایی های

از اعداد طبیعی را بیابید که

و

اعدادی اول باشند و

[/center:0c5cde39de]

shoki · 1388/11/26

Z[ i ] kills it

M_Sharifi · 1388/11/26

shoki گفت

دقیقا.

mousavi · 1388/12/18

چی؟

301EC · 1388/12/21

http://www.mathlinks.ro/viewtopic.php?p=386500#386500

mahanmath · 1389/1/3

M_Sharifi گفت

Bebakhshid mishe begid How does it kill the problem ???

M_Sharifi · 1389/1/3

در واقع با توجه به اول بودن

$a^2+1$

و

$b^2+1$

و

$c^2+1$

؛ تجزیه ی این سه عدد در

$\Bbb Z[i]$

به صورت

$(a+i)(a-i)$

و

$(b+i)(b-i)$

و

$(c+i)(c-i)$

در می آید. حال اگر فرض کنیم

$a\geq b$

از رابطه ی

[center:d3ef108421]

$(a+i)(a-i)(b+i)(b-i)=(c+i)(c-i)$

[/center:d3ef108421]نتیجه می گیریم

$c+i=(a-i)(b+i)$

. درنتیجه

$a-b=1$

. اما در این صورت یکی از اعداد

$a,b$

فرد می شود و نتیجتا یکی از اعداد

$a^2+1$

و

$b^2+1$

نمی تواند اول شود. مگر این که

$a=2$

و

$b=1$

.

mohammad2004 · 1389/1/4

بدون این تجزیه هم میشد حلش کردا

اعداد اول a^2+1 و b^2+1

M_Sharifi

راهبر ریاضی

shoki

New Member

M_Sharifi

راهبر ریاضی

mousavi

New Member

301EC

New Member

mahanmath

New Member

M_Sharifi

راهبر ریاضی

mohammad2004

New Member