اعداد صحيح و مثبت n

alimohammadi · 1390/3/10

تمام اعداد صحيح مثبت n را بيابيد كه براي آنها:

M_Sharifi · 1390/3/10

پاسخ : اعداد صحيح و مثبت n

alimohammadi گفت

فرض کنید

$n\geq7$

. در این صورت برای هر

$3\leq a\leq n+2$

،

$\frac{(a+1)^n}{a^n}=\left(1+\frac1a \right )^n>1+\frac na+\frac{{n\choose 2}}{a^2}\geq1+\frac n{n+2}+\frac {{n\choose 2}}{(n+2)^2}>2$

بنابراین

$\left3^n+4^n+\cdots+(n+2)^n\leq(n+2)^2\left(1+\frac12+\cdots+\frac1{2^{n-1}} \right )<2(n+2)^n<(n+3)^n\right$

بنابراین معادله برای

$n\geq7$

جواب نداره و کافیه مقادیر

$1\leq n\leq 6$

رو چک کنیم.

mahanmath · 1390/3/10

پاسخ : اعداد صحيح و مثبت n

$n \equiv 2,3 \: \: (mod 4)$

اولش که همون نابرابری ، بعد هم می شه پیمانه زد که حالت چک نکرد:28: