المپیاد آزمایشی ریاضی اژه ای اصفهان (زمستان 90)

[حالا هرکی]

[FONT=&quot]هفدهمین آزمون آزمایشی بچه های المپیاد ریاضی اژه ای [/FONT]
[FONT=&quot] اصفهان سال 90[/FONT]

[FONT=&quot] [HR][/HR] [/FONT]​

[FONT=&quot]1-آیا تابع [/FONT][FONT=&quot]f[/FONT][FONT=&quot] که روی نقاط فضا تعریف میشود موجود است به نحوی که به ازای هر4 نقطه و[/FONT][FONT=&quot]E,F,A,B,C,D[/FONT][FONT=&quot] در فضا که تشکیل یک هفت وجهی محدب میدهد [/FONT][FONT=&quot]f(E),f(F),f(A),f(B),f(C),f(D)[/FONT][FONT=&quot] تشکیل یک چهار وجهی مقعر بدهد؟(ترکیبیات)[/FONT]
[FONT=&quot] [/FONT]
[FONT=&quot]2-فرض کنید [/FONT][FONT=&quot]P,Q,M[/FONT][FONT=&quot] به ترتیب نقطه های برخورد قطر های چهار ضلعی محاطی و امتداد ضلع های مقابل آن باشد ثابت کنید مرکز ارتفاعی مثلث [/FONT][FONT=&quot]PQR[/FONT]
[FONT=&quot]بر مرکز دایره محیطی چهارضلعی مفروض منطبق است.(قضیه ی بروکیار) استفاده از تبدیلات مجاز نیست[/FONT]
[FONT=&quot] [/FONT]
[FONT=&quot]3-ثابت کنید بی نهایت عدد طبیعی [/FONT][FONT=&quot]n[/FONT][FONT=&quot] موجود است به نحوی که [/FONT][FONT=&quot]n^3-1[/FONT][FONT=&quot] مقسوم علیه اولی بزرگتر از [/FONT][FONT=&quot]sqr(n)[/FONT][FONT=&quot] نداشته باشد.(نظریه اعداد)[/FONT]
[FONT=&quot] [/FONT]
[FONT=&quot]زمان آزمون 4/5ساعت [/FONT]

[FONT=&quot]هر سوال 7 نمره[/FONT]
[FONT=&quot][/FONT]

 

[goodarz]

پاسخ : المپیاد آزمایشی ریاضی اژه ای اصفهان (زمستان 90)

تو سوال 2, این تبدیلات که قابل استفاده نیست قطب و قطبی رو هم شامل میشه؟

 

[mimilad]

پاسخ : المپیاد آزمایشی ریاضی اژه ای اصفهان (زمستان 90)

1 و 2 اسونه یعنی سخت نیست میشه جواب سه رو بزاری ؟

 

[fereidoon]

پاسخ : المپیاد آزمایشی ریاضی اژه ای اصفهان (زمستان 90)

یه سوال

قضیه ی بروکیار چیه؟!​

 

[mahanmath]

پاسخ : المپیاد آزمایشی ریاضی اژه ای اصفهان (زمستان 90)

قضیه Brocard تا جائی‌ که میدونم :95:، آخر کتاب آقای احمد پور هم اومده ، سوال ۲۶۶ .

برای سوال ۳ هم پست من رو اینجا بخونید ، ایدش کاملا مشابه :
AoPS Forum - Largest prime factor of n^2+(n+1)^2 • Art of Problem Solving

 

[goodarz]

پاسخ : المپیاد آزمایشی ریاضی اژه ای اصفهان (زمستان 90)

جالبیش اینجاست که یه چیزی کاملا مشابه سوال 3 قبلا تو سایت مطرح شده: http://www.irysc.com/forum/t3826/

 

[mahanmath]

پاسخ : المپیاد آزمایشی ریاضی اژه ای اصفهان (زمستان 90)

جالبیش اینجاست که یه چیزی کاملا مشابه سوال 3 قبلا تو سایت مطرح شده: http://www.irysc.com/forum/t3826/

کجاش جالبه گودرز جان :4:؟ TST Ukraine بوده .

 

[goodarz]

پاسخ : المپیاد آزمایشی ریاضی اژه ای اصفهان (زمستان 90)

راس میگی, به جای جالب باید می گفتم این کارا عادیه!!!!!

 

[happymoj]

پاسخ : المپیاد آزمایشی ریاضی اژه ای اصفهان (زمستان 90)

من یه سوال مرتبط با سوال 2 دارم اونم اینه که طریقه ی رسم مماس از یه نقطه با استفاده از فقط خط کش بدون قطب و قطبی هم اثبات می شه یا نه
ینی منظورم اینه که از یه نقطه دو تا خط می کشیم که دایره رو تو 4 تا نقطه قطع می کنه ....

 

[Aref]

پاسخ : المپیاد آزمایشی ریاضی اژه ای اصفهان (زمستان 90)

[font=&amp]هفدهمین آزمون آزمایشی بچه های المپیاد ریاضی اژه ای [/font]
[font=&amp] اصفهان سال 90[/font]

[font=&amp] [/font]​

[hr][/hr]
[font=&amp]1-آیا تابع [/font][font=&amp]f[/font][font=&amp] که روی نقاط فضا تعریف میشود موجود است به نحوی که به ازای هر4 نقطه و[/font][font=&amp]e,f,a,b,c,d[/font][font=&amp] در فضا که تشکیل یک هفت وجهی محدب میدهد [/font][font=&amp]f(e),f(f),f(a),f(b),f(c),f(d)[/font][font=&amp] تشکیل یک چهار وجهی مقعر بدهد؟(ترکیبیات)[/font]
[font=&amp]2-فرض کنید [/font][font=&amp]p,q,m[/font][font=&amp] به ترتیب نقطه های برخورد قطر های چهار ضلعی محاطی و امتداد ضلع های مقابل آن باشد ثابت کنید مرکز ارتفاعی مثلث [/font][font=&amp]pqr[/font]
[font=&amp]بر مرکز دایره محیطی چهارضلعی مفروض منطبق است.(قضیه ی بروکیار) استفاده از تبدیلات مجاز نیست[/font]
[font=&amp]3-ثابت کنید بی نهایت عدد طبیعی [/font][font=&amp]n[/font][font=&amp] موجود است به نحوی که [/font][font=&amp]n^3-1[/font][font=&amp] مقسوم علیه اولی بزرگتر از [/font][font=&amp]sqr(n)[/font][font=&amp] نداشته باشد.(نظریه اعداد)[/font]

2)
اگه نقطه ی میشل k باشه اون وقت obkd محاطیه و در نتیجه ok به pq عموده. واضحه که aock هم محاطیه و در نتیجه با استفاده از محور اصلی به دست میاد که o,k,m هم خط اند. برای بقیه ضلع ها هم عمود بودن به طریق مشابه ثابت میشه.

 

[happymoj]

پاسخ : المپیاد آزمایشی ریاضی اژه ای اصفهان (زمستان 90)

کسی نسیت جواب سواله منو بده