المپیاد بسیج 89 ریاضی

h-amir · 1389/10/7

نظرتان در مورد سوال 7 ؟؟
سوال7) تعداد اعداد دورقمی «ضابطه مند» چندتاست؟(عدد طبیعی nرا ضابطه مند گوییم هرگاه عدد طبیعی m وجودداشته باشد به طوری کهn=s(m)+m . ضمنا s(m مجموع ارقام m می باشد؟؟

h-amir · 1389/10/10

اصل سوال 7) عدد طبیعی n را ضابطه مند می نامیم اگر و تنها اگر برای آن عددی طبیعی مانندm وجود داشته باشد که n=p(m)+m
که p(k) برابر مجموع ارقام k است. چند عدد دو رقمی ضابطه مند وجود دارد؟
الف)80 ب)86 ج)90 د)94 ه)99

به نظرم گزینه صحیح در بین گزینه ها نمیاباشد نظرشما ؟؟؟

rezashiri · 1389/10/10

بله نظر منم همینه ..

من جواب رو بدست آوردم 82 ....

جالب این جاست که دو گزینه ی آخر رو خیلی راحت می شه حذف کرد چون حداکثر تعداد اعداد 2 رقمی 90 تاست

M_Sharifi · 1389/10/11

rezashiri گفت

موافقم.

rezashiri · 1389/10/11

یکی از دوستان خواسته بود که راه حلم رو بذارم:

اولا می دونیم که m حداکثر می تونه دو رقمی باشه حالا داریم :

$\bar{ab}+a+b=n\Rightarrow 11a+2b=n$

حالا با حالت بندی برای a از صفر تا 9 جواب بدست می آد:

$a=0\Rightarrow 5 \\ a=1\Rightarrow 10 \\ a=2\Rightarrow 10 \\ ... \\ a=7\Rightarrow 10 \\ a=8\Rightarrow 6 \\ a=9\Rightarrow 1 \\ ------------- \\ 82$

المپیاد بسیج 89 ریاضی

h-amir

New Member

h-amir

New Member

rezashiri

Well-Known Member

M_Sharifi

راهبر ریاضی

rezashiri

Well-Known Member