اگر abc=1 و...

Olympiad · 1388/12/22

فرض كنيد

$a,b,c$

عددهايي حقيقي و مثبت باشند و

$abc=1$

. ثابت كنيد :

$\frac{1}{a+b+1}+\frac{1}{b+c+1}+\frac{1}{a+c+1}\leq 1$

M_Sharifi · 1388/12/22

یه بار مطرح شده : ftopicp-19582-.html#19582

Olympiad · 1388/12/22

آقاي شريفي اين سوال كه فرق داره

M_Sharifi · 1388/12/22

روش حلش هیچ تفاوتی نمی کنه. فرض کن

$a=x^3,\quad b=y^3,\quad c=z^3$

. در این صورت

$xyz=1$

و باید ثابت کنیم:
[center:d0078988cc]

$\frac1{x^3+y^3+1}+\frac1{y^3+z^3+1}+\frac1{z^3+x^3+1}\leq1$

حالا کافیه از نابرابری های

$x^3+y^3\geq xy(x+y)$

و ... استفاده کنیم.

[/center:d0078988cc]

Olympiad · 1388/12/22

اگر فرض كنيم

$x^3=a$

و... لطمه اي به مسئله وارد نميشه ؟‌ميشه يكم توضيح بديد

M_Sharifi · 1388/12/22

Olympiad گفت

نه. انگار که

$x=\root{3}\of a,\ldots$