اگه یه توپ داشته باشیم و...1/2---1/4---1/8---...!

[MBEHNAM]

ما یک توپ داریم که وقتی میخوره زمین به اندازه ی نصف مسیر قبلی میره بالا. اگه توپ از ارتفاع 1 متری رها بشه کی ساکن میشه؟

 

[MBEHNAM]

شاید بگین این که هندسه نیست ولی با روش های هندسی شاید بشه(میشه)ثابتش کرد. تلاش!

 

[MBEHNAM]

یک مثلث در نظر بگیرید. مثلث abc (متوازی الاضلاع)که a راس بالایی اونه. اگه یک آونگ به طول نصف یک ضلع را به b یا c وصل کنیم و تا نقطه ای هم ارتفاع با نقطه ی برخورد سه میانه بالا بیاوریم و رها کنیم چند بار به راس پایین برخورد میکند و به بالا میرود؟

 

[mrbayat]

با حد مجموع فاصله توپ و زمین در بی نهایت صفر میشود.

 

[MBEHNAM]

میتونید اثبات کنید؟

 

[mrbayat]

یه سر به ftopict-3336.html بزنید.ارسال یکی مونده به آخری رو ببینید.

 

[AidinT]

هیچ وقت به 0 نمی رسه، ولی به 0 میل می کنه(به صفر نزدیک می شه) چون اگه شما هرچی بگی من می تونم نصف اون مقدار رو فاصله ی توپ تا زمین در مرحله ی بعد معرفی کنم!

 

[counterexample]

هیچ وقت به 0 نمی رسه، ولی به 0 میل می کنه(به صفر نزدیک می شه) چون اگه شما هرچی بگی من می تونم نصف اون مقدار رو فاصله ی توپ تا زمین در مرحله ی بعد معرفی کنم!

دلیلتون غلط نیست؟

من میگم صفر!

حالا شما نصفشو بگید!

 

[AidinT]

هیچ وقت به 0 نمی رسه، ولی به 0 میل می کنه(به صفر نزدیک می شه) چون اگه شما هرچی بگی من می تونم نصف اون مقدار رو فاصله ی توپ تا زمین در مرحله ی بعد معرفی کنم!

دلیلتون غلط نیست؟

من میگم صفر!

حالا شما نصفشو بگید!

شما هم دلیلتون غلطه چون شما هرچی بگین، باید طبق حرف من غیر صفر باشه! طبق من ارتفاع هرگز صفر نمی شه، پس دادن عدد صفر به عنوان ارتفاع غلطه، شما ثابت کنین صفر می شه بعد این حرف رو بزنین!

 

[Olympiad]

فرض كنيد يه نفر بخواد از يه جا بره يه جا ديگه ....
براي اينكه بتونه به مقصد برسه بايد حتما بايد نصف مسير رو طي كنه ، بعدش بايد يك دوم مسير باقيمانده رو طي كنه ، بعدش يك دوم مسير باقيمانده و......
بنابراين به مقصدش نميرسه ....

 

[mrbayat]

فرض كنيد يه نفر بخواد از يه جا بره يه جا ديگه ....
براي اينكه بتونه به مقصد برسه بايد حتما بايد نصف مسير رو طي كنه ، بعدش بايد يك دوم مسير باقيمانده رو طي كنه ، بعدش يك دوم مسير باقيمانده و......
بنابراين به مقصدش نميرسه ....

ولی من میگم به مقصد میرسه چون همواره در حال حرکت به سمت مقصده و از حرکت باز نمی ایسته.
یه کم فهمش مشکله ولی ممکنه.

 

[AidinT]

خوب همواره در حرکت باشه، مهم اینه که آخرش برسه یا نه! اگه شخص سرعت حرکت خودش رو تغییر بده که هرگز نمی رسه!

 

[mrbayat]

خوب همواره در حرکت باشه، مهم اینه که آخرش برسه یا نه! اگه شخص سرعت حرکت خودش رو تغییر بده که هرگز نمی رسه!

همواره در حال حرکته.پس حتما یه زمانی میرسه که به مقصد میرسه چون اگه این زمان فرا نرسه یعنی شخص یه جایی قبل از مقصد از حرکت باز ایستاده که خلاف اینه که همواره در حال حرکته.پس به مقصد میرسه.OK؟

 

[IMOgoldmedal]

ما یک توپ داریم که وقتی میخوره زمین به اندازه ی نصف مسیر قبلی میره بالا. اگه توپ از ارتفاع 1 متری رها بشه کی ساکن میشه؟

يعني چي كي ساكن ميشه؟ اصلا ساكن نميشه. در بينهايت ساكن ميشه. يعني تا 100 ميليون سال ديگه هم ساكن نميشه.گرفتي؟

 

[IMOgoldmedal]

خوب همواره در حرکت باشه، مهم اینه که آخرش برسه یا نه! اگه شخص سرعت حرکت خودش رو تغییر بده که هرگز نمی رسه!

همواره در حال حرکته.پس حتما یه زمانی میرسه که به مقصد میرسه چون اگه این زمان فرا نرسه یعنی شخص یه جایی قبل از مقصد از حرکت باز ایستاده که خلاف اینه که همواره در حال حرکته.پس به مقصد میرسه.OK؟

بله يه زماني ميرسه اما اون زمان در حقيقت بينهايته. يعني در حالت عادي هرگز نميرسه.

 

[AidinT]

حرف شما درسته!

ولی آیا توقف با به پایان مقصد رسیدن هم ارزه؟

 

[IMOgoldmedal]

حرف شما درسته!

ولی آیا توقف با به پایان مقصد رسیدن هم ارزه؟

الان با مني؟

 

[AidinT]

با آقا ی بیات بودم، حرف شما رو باید تجزیه تحلیل کنم!

 

[IMOgoldmedal]

اون بالا يه دكمه اي هست به نام "نقل قول" كه واسه قشنگي نذاشتنش(صرفا جهت اطلاع بود)

 

[MBEHNAM]

خب اگه مسیر 10 متر باشه در یک مرحله 5 متر میره و د ر مرحله ی دوم 2.5 متر و ..... اگه شخص یک مرحله طی کنه چند ثانیه فکر میکنه و دوباره حرکت میکنه. اگه فکر نکنه یعنی بین محاسباتش زمان تلف نشه با سرعت ثابت میره و به آخرش میرسه. آقا بیات درست میگن. یکم فهمش سخته. ولی میشه فهمید. حالا اگه یک توپ داشته باشیم و پس از برخورد 1/4 دفعه ی قبلی بره بالا اونوقت چی؟!