برای هر n حسابی ...

rezashiri

Well-Known Member
ارسال ها
1,458
لایک ها
325
امتیاز
83
#1
برای هر n حسابی و a طبیعی ثابت کنید:

الف)
نمی تواند مربع کامل باشد.

ب)


ج)


د)
 

mrbayat

New Member
ارسال ها
319
لایک ها
76
امتیاز
0
#2
ب) با توجه به این که
پس بخش پذیری را به دو عدد 9 و 256 بررسی می کنیم:
این را هم با استقرا ثابت می کنیم:
پایه استقرا:​

فرض استقرا:​

حکم استقرا:

-----------------------------------------



برای 256 هم با استدلالی کاملا مشابه ثابت می کنیم .

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

د) این قسمت هم مشابه سوال قبل با استقرا به راحتی اثبات می شود.
به ازای a=7 (ج) هم ثابت می شود.​
 

mahdisaj

New Member
ارسال ها
183
لایک ها
3
امتیاز
0
#3
الف )


بدیهی است که این عبارت مربع کامل نیست.
 

mahdisaj

New Member
ارسال ها
183
لایک ها
3
امتیاز
0
#4
ج)


حال کافیست ثابت کنیم عبارت
بر 7 بخشپذیر است


پس مسیله اثبات شد
 

mahdisaj

New Member
ارسال ها
183
لایک ها
3
امتیاز
0
#5
د هم دقیقا عین ج است فقط به جای 7 باید یزاریم a و بجای 8 ؛ a+1 که براحتی قابل حله
 
بالا