برای هر n طبیعی ثابت کنید ...

rezashiri · 1389/5/9

برای هر n طبیعی ثابت کنید :

الف)

$2^{n}$

عاد نمی کند

$n!$

ب)

$121$

عاد نمی کند

$n^{2}+3n+5$

ج)اگر n زوج باشد

$323\mid 20^{n}+16^{n}-3^{n}-1$

د)فرض کنید

$Q(n)$

نشان دهنده مجموع ارقام n باشد . ثابت کنید

$Q(n)=Q(2n)\Rightarrow 9\mid n$

mrbayat · 1389/5/10

د)می دانیم:

$n\equiv Q(n)(mod9)$

$n\equiv Q(n)(mod9)\Rightarrow n\equiv 2n\Rightarrow n\equiv 0\Rightarrow 9\mid n$

ArseneLupin · 1389/5/10

ج)

$323=19\times17$

.چون

$(19 , 17)=1$

پس باید ثابت کنیم عبارت بر 17 و19 بخشپذیر هست.ابتدا ثابت میکنیم بر 19 بخشپذیره.میدانیم:

$20\equiv1(mod 19)$

پس

$20^{n}\equiv1(mod 19)$

و همچنین:

$16^{n}\equiv(-3)^{n}(mod 19)$

و چون

$n$

زوجه داریم:

$16^{n}\equiv 3^{n} (mod19)$

.پس

$20^{n}+16^{n}-3^{n}-1\equiv1+3^{n}-3^{n}-1\equiv0 ( mod19)$

. برای بخشپذیری بر 17 هم

$16^{n}\equiv(-1)^{n} (mod17)$

و چون زوجه

$16^{n}\equiv1 (mod17)$

.همچنین داریم

$20^{n}\equiv3^{n} (mod17)$

.پس:

$20^{n}+16^{n}-3^{n}-1\equiv 3^{n}+1-3^{n}-1\equiv0 (mod17)$

.حکم ثابت شد.الف و ب هم تا چند دقیقه ی دیگه مینویسم.

rezashiri · 1389/5/10

قسمت "ب" یه مشکل داشت که ویرایش شد.(11 به 121 تغییر کرد)

rezashiri · 1389/5/14

راهنمایی:

الف)عامل ها!

ب) اگه 11 رو عاد کنه ...!

برای هر n طبیعی ثابت کنید ...

rezashiri

Well-Known Member

mrbayat

New Member

ArseneLupin

New Member

rezashiri

Well-Known Member

rezashiri

Well-Known Member