بررسی سوالات المپیاد های کامپیوتر روسیه

kagali · 1392/12/29

سلام دوستان
این تاپیک رو گذاشتم تا با هم روی سوالای المپیاد های روسیه بحث کنیم
لینکش رو میذارم چون خودم هم توی بعضی سوالاش گیر داشتمو جواب هم نداشت از توش سوالامو میپرسم
russia.pdf

AHZolfaghari · 1392/12/29

پاسخ : المپیاد های روسیه

kagali گفت

این همون سوالایی که جی پک گذاشته بود ؟؟

kagali · 1392/12/29

پاسخ : المپیاد های روسیه

خوب سوال اول
در یک 6n+1 ضلعی منتظم k راس با قرمز و بقیه با آبی رنگ شده اند ثابت کنید تعداد مثلث های متساوی الساقینی که راس هایشان هم رنگ است به آرایش رئوس قرمز بستگی ندارد.

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

AHZolfaghari گفت

نمیدونم جی پک دقیقا چیه

sa1378 · 1392/12/29

پاسخ : المپیاد های روسیه

kagali گفت

اگر یک راس a را در نظر بگیریم که قرمز است برای تشکیل مثلث متساوی الساقین که در آن a راس بالایی آن باشد 3n حالت وجود دارد ( 6n راس باقیمانده که دو تا دو تا فاصلشان از a یکی است.)
کل این دسته ها به ازای تمام رئوس برابر ( 3n* ( 6n+1 است که از طرفی دیگر برابر تعداد حالات انتخاب 2 راس از 6n+1 راس است پس تمام دو تایی ها انتخاب شده
پس راس های آبی و قرمز در هر جایی باشند باز هم میتوانند در دسته ای قرار بگیرند و باهم مثلث متساوی الساقین میسازند
(این جزو اولین مسئله های اثبات کنیدی بود که در زندگیم حل کردم الان خودم باورم نمیشه:63

a$hk@n · 1392/12/29

پاسخ : المپیاد های روسیه

AHZolfaghari گفت

بله فک کنم

kagali · 1392/12/29

پاسخ : المپیاد های روسیه

sa1378 گفت

یه سوال
من این جا یه گیری دارم درسته...اگه یکیشو انتخاب کنیم حالا قرمز یا آبی فرقی نداره از کجا میدونی 6n نقطه ی دیگه همرنگ با نقطه ی انتخاب شدس.گفتم هر سه نقطه باید همرنگ باشند.اینطوری همه ی نقطه ها همرنگ میشن که؟!!!؟؟

sa1378 · 1393/1/3

پاسخ : المپیاد های روسیه

kagali گفت

هر 6n نقطه که همرنگ نباید باشن
به ازای هر نقطه آبی یا قرم ز 3n دسته دو تایی وجود داره که هر دسته اگه همرنگش باشن یه مثلث میشه

kagali · 1393/1/5

پاسخ : المپیاد های روسیه

خوب سوال بعدی...دریک آلبوم عکس:
آ)10
ب)n
عکس وجود دارد روی هر عکس سه فرد حضور دارند:یک مرد در وسط پسرش در سمت چپ و برادرش در سمت راستش.کمینه ی ممکن تعداد افراد متفاوت روی عکس ها چیست با فرض اینکه تمام مرد های وسط عکس ها متفاوت باشند؟
من خودم با ناوردا حلش کردم... می خوام بدونم درسته یا نه؟؟!!!

kagali · 1393/1/19

پاسخ : المپیاد های روسیه

ممنون از این که جواب دادید!!!!!!!!!
سوال بعدی
عدد های طبیعی a,b نسبت به هم اولندثابت کنید بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد a+b و a[SUP]2[/SUP]+b[SUP]2[/SUP] برابر است با 1 یا 2.

math1998 · 1393/1/19

پاسخ : بررسی سوالات المپیاد های کامپیوتر روسیه

فرض کنید a [SUP]2[/SUP] +b[SUP]2[/SUP],a+b) =d) د ر نتیجه[img/]

$d\mid a+b{\color{Red} (1)}\Rightarrow d\mid (a+b)^2\Rightarrow d\mid a^2+b^2+2ab,d\mid a^2+b^2\Rightarrow d\mid 2ab{\color{Red} (2)}$

${\color{Red} (1),(2)}\Rightarrow d\mid (a+b,2ab)\Rightarrow a+b=2k\Rightarrow d\mid 2\Rightarrow d=1,d=2$

inaderi · 1393/1/19

پاسخ : المپیاد های روسیه

sa1378 گفت

آقا لطفا راه حلتونو درست بنویسین
ینی شما میگین تعداد مثلث های متساوی الساقین همرنگ ربطی به k نداره؟
قبول که حدا کثر تعداد مثلثای متساوی الساقین میشه 3n*6n+1
اینجارو توضیح بدین؟
که از طرفی دیگر برابر تعداد حالات انتخاب 2 راس از 6n+1 راس است پس تمام دو تایی ها انتخاب شده
پس راس های آبی و قرمز در هر جایی باشند باز هم میتوانند در دسته ای قرار بگیرند و باهم مثلث متساوی الساقین میسازند

kagali · 1393/1/23

پاسخ : بررسی سوالات المپیاد های کامپیوتر روسیه

خوب سوال بعد:
سی نفر از یک شرکت دورِ یک میز نشسته اند. برخی از آن ها باهوش و برخی خنگ هستند. از هر فرد پرسیده می شود:
"هم سایه یِ سمتِ راستِ شما یک مردِ باهوش است یا خنگ؟". یک مردِ باهوش درست پاسخ می دهد؛ حال آن که یک فردِ
خنگ درست یا نادرست پاسخ می دهد. فرض کنید که نابیش تر از fخنگ در شرکت وجوددارد. بیشینه یِ مقدارِ صحیحِf
برایِ آن که هم واره با دانستنِ پاسخ ها بتوان یک مردِ باهوش در شرکت تشخیص داد، چیست؟

darrande · 1393/5/28

پاسخ : بررسی سوالات المپیاد های کامپیوتر روسیه

AoPS Forum - The largest possible value of F • Art of Problem Solving

بررسی سوالات المپیاد های کامپیوتر روسیه

kagali

New Member

AHZolfaghari

Well-Known Member

kagali

New Member

sa1378

New Member

a$hk@n

New Member

kagali

New Member

sa1378

New Member

kagali

New Member

kagali

New Member

math1998

New Member

inaderi

Member

kagali

New Member

darrande

Well-Known Member