بررسی سوالات سی امین المپیاد ریاضی - 1390 (فقط در این تاپیک)
پاسخ : بررسی سوالات سی امین المپیاد ریاضی - 1390 (فقط در این تاپیک)
گزینه ی ج:
اگر عضوی مثل
فقط عضو یکی از مجموعه ها باشه (مثلا
) آنگاه
عضو هیچ کدام از
نیست پس عضو اجتماعشان، یعنی گزینه ی ج، نیست.
اگر عضوی مثل
حداقل عضو دوتا از مجموعه ها باشه (مثلا
) آنگاه
عضو
است پس
عضو
هست.
اگر عضوی مثل
عضو هیچ کدام از
نباشد، آنگاه واضح است که
عضو
نیست.
از سه خط قبلی نتیجه می گیریم
برابر مجموعه ی اعضایی است که دست کم عضو دو تا از این سه مجموعه هستند.
گزینه ی (د) هم به همین طریق ثابت می شود.
پس گزینه ی (ه) درست است.
امیدوارم دیگه مطلب بدون دلیلی در مورد این سوال نبینم. همه ی مثال های نقض زده شده در واقع مثال های تأیید هستند و با گزینه ی (ه) سازگارند.
پاسخنامه ای که در پست اول این تاپیک است پاسخنامه ایست که بچه های دوره ی طلا آماده کرده اند و به نظر من درسته.
حل سوال مجموعه ها
گزینه ی ج:
اگر عضوی مثل
اگر عضوی مثل
اگر عضوی مثل
از سه خط قبلی نتیجه می گیریم
گزینه ی (د) هم به همین طریق ثابت می شود.
پس گزینه ی (ه) درست است.
امیدوارم دیگه مطلب بدون دلیلی در مورد این سوال نبینم. همه ی مثال های نقض زده شده در واقع مثال های تأیید هستند و با گزینه ی (ه) سازگارند.
پاسخنامه ای که در پست اول این تاپیک است پاسخنامه ایست که بچه های دوره ی طلا آماده کرده اند و به نظر من درسته.
پاسخ : بررسی سوالات سی امین المپیاد ریاضی - 1390 (فقط در این تاپیک)
گزینه ی ج:
اگر عضوی مثل
فقط عضو یکی از مجموعه ها باشه (مثلا
) آنگاه
عضو هیچ کدام از
نیست پس عضو اجتماعشان، یعنی گزینه ی ج، نیست.
اگر عضوی مثل
حداقل عضو دوتا از مجموعه ها باشه (مثلا
) آنگاه
عضو
است پس
عضو
هست.
اگر عضوی مثل
عضو هیچ کدام از
نباشد، آنگاه واضح است که
عضو
نیست.
از سه خط قبلی نتیجه می گیریم
برابر مجموعه ی اعضایی است که دست کم عضو دو تا از این سه مجموعه هستند.
گزینه ی (د) هم به همین طریق ثابت می شود.
پس گزینه ی (ه) درست است.
امیدوارم دیگه مطلب بدون دلیلی در مورد این سوال نبینم. همه ی مثال های نقض زده شده در واقع مثال های تأیید هستند و با گزینه ی (ه) سازگارند.
پاسخنامه ای که در پست اول این تاپیک است پاسخنامه ایست که بچه های دوره ی طلا آماده کرده اند و به نظر من درسته.
اول اینکه اقای محترم اونجا چیزی در مورد مجموعه ها ننوشته پس دستمون از همه طرف بازه
دوم اینکه شما مجموعه ها رو جدا از هم بگیرین
اونوقت در مورد گزینه ج اشتراک a با b و اشتراک b با c و اشتراک a با c برابر تهی بوده و اجتماع 3 تهی هم تهی خواهد شد و تهی عضو هیچ مجموعه ای نیست
در مورد گزینه د اجتماع a با b یه چیزی می شه و اجتماع c با b هم یه چیز دیگه که اشتراک این دو مجموعه برابر b هست
و اشتراک مجموعه b با با اجتماع مجموعه a و c تهی هست و باز هم تهی عضو هیچ مجموعه ای نیست
حل سوال مجموعه ها
گزینه ی ج:
اگر عضوی مثل
اگر عضوی مثل
اگر عضوی مثل
از سه خط قبلی نتیجه می گیریم
گزینه ی (د) هم به همین طریق ثابت می شود.
پس گزینه ی (ه) درست است.
امیدوارم دیگه مطلب بدون دلیلی در مورد این سوال نبینم. همه ی مثال های نقض زده شده در واقع مثال های تأیید هستند و با گزینه ی (ه) سازگارند.
پاسخنامه ای که در پست اول این تاپیک است پاسخنامه ایست که بچه های دوره ی طلا آماده کرده اند و به نظر من درسته.
دوم اینکه شما مجموعه ها رو جدا از هم بگیرین
اونوقت در مورد گزینه ج اشتراک a با b و اشتراک b با c و اشتراک a با c برابر تهی بوده و اجتماع 3 تهی هم تهی خواهد شد و تهی عضو هیچ مجموعه ای نیست
در مورد گزینه د اجتماع a با b یه چیزی می شه و اجتماع c با b هم یه چیز دیگه که اشتراک این دو مجموعه برابر b هست
و اشتراک مجموعه b با با اجتماع مجموعه a و c تهی هست و باز هم تهی عضو هیچ مجموعه ای نیست
پاسخ : بررسی سوالات سی امین المپیاد ریاضی - 1390 (فقط در این تاپیک)
اونایی که هی درباره کف بحث میکنن:
علیرضا اینجا یه حرف خوبی زده برید بخونید ویتامین داره...........:3:
AoPS Forum - مرحله اول المپیاد ریاضی و کامپیوتر 1390 • Art of Problem Solving
اونایی که هی درباره کف بحث میکنن:
علیرضا اینجا یه حرف خوبی زده برید بخونید ویتامین داره...........:3:
AoPS Forum - مرحله اول المپیاد ریاضی و کامپیوتر 1390 • Art of Problem Solving
آخرین ویرایش توسط مدیر
پاسخ : بررسی سوالات سی امین المپیاد ریاضی - 1390 (فقط در این تاپیک)
امیر حسین عزیز لطف کردن و یه تعدادی از سوالارو توی Mathlinks (البته الان بهش میگن AoPS) پست کردن: AoPS Forum - مرحله اول المپیاد ریاضی و کامپیوتر 1390 • Art of Problem Solving
پیشنهاد می کنم دوستان راه حل سوال مجموعه هارو هم حتما بخونن: AoPS Forum - Iran NMO 2012, Round 1, E2, P2 - The Sets • Art of Problem Solving
امیر حسین عزیز لطف کردن و یه تعدادی از سوالارو توی Mathlinks (البته الان بهش میگن AoPS) پست کردن: AoPS Forum - مرحله اول المپیاد ریاضی و کامپیوتر 1390 • Art of Problem Solving
پیشنهاد می کنم دوستان راه حل سوال مجموعه هارو هم حتما بخونن: AoPS Forum - Iran NMO 2012, Round 1, E2, P2 - The Sets • Art of Problem Solving
پاسخ : بررسی سوالات سی امین المپیاد ریاضی - 1390 (فقط در این تاپیک)
دوست عزیز اگه یکم تو صفحات قبلی می گشتین میتونستین سوالارو هم پیدا کنین. من دوباره لینکشو میذارم: AoPS Forum - مرحله اول المپیاد ریاضی و کامپیوتر 1390 • Art of Problem Solving
دوست عزیز اگه یکم تو صفحات قبلی می گشتین میتونستین سوالارو هم پیدا کنین. من دوباره لینکشو میذارم: AoPS Forum - مرحله اول المپیاد ریاضی و کامپیوتر 1390 • Art of Problem Solving
- ارسال ها
- 36
- لایک ها
- 16
- امتیاز
- 0
پاسخ : بررسی سوالات سی امین المپیاد ریاضی - 1390 (فقط در این تاپیک)
سلام.در مورد سوال خط های تو فضا.دو حالت داره یا خطی که قراره این سه تا رو قطع کنه از نقطه تقاطع دو خط متقاطع میگذره یا نمیگذره.بدیهی است که فقط یک خط ممکنه وجود داشته باشه که از نقطه تقاطع و دو خط دیگر بگذره و در مورد خط هایی که از نقطه ی تقاطع نمیگذرند باید گفت که:
بدیهی است که دقیقا یک صفحه وجود داره که دو خط متقاطع هر دو روی ان قرار دارند.اگر قرار باشد که خطی هر دو خط متقاطع را در نقاطی غیر از نقطه تقاطع قطع کند باید روی همان صفحه ی ذکر شده قرار داشته باشد.و میدانیم با توجه به متنافر بودن دو خط دیگر نسبت به همه ی خطوط.صفحه ی ذکر شده دقیقا هر کدام از خط ها متنافر را در یک نقطه قطع میکند.میدانیم اگر خطی وجود داشته باشد که در صفحه ی ذکر شده باشد و دو خط متنافر را قطع کند فقط میتواند دو خط متنافر را در نقطه تقاطعشان با صفحه ذکر شده قطع کند پس هر کدام از خط های متنافر را فقط میتواند در یک نقطه قطع کند و با توجه به اینکه از هر دونقطه دقیقا یک خط میگذرد پس فقط یک خط ممکن است وجود داشته باشد که چهار خط را قطع کند و از نقطه تقاطع دو خط متقاطع نگذرد.
امید وارم از همه رفع ابهام شده باشه
سلام.در مورد سوال خط های تو فضا.دو حالت داره یا خطی که قراره این سه تا رو قطع کنه از نقطه تقاطع دو خط متقاطع میگذره یا نمیگذره.بدیهی است که فقط یک خط ممکنه وجود داشته باشه که از نقطه تقاطع و دو خط دیگر بگذره و در مورد خط هایی که از نقطه ی تقاطع نمیگذرند باید گفت که:
بدیهی است که دقیقا یک صفحه وجود داره که دو خط متقاطع هر دو روی ان قرار دارند.اگر قرار باشد که خطی هر دو خط متقاطع را در نقاطی غیر از نقطه تقاطع قطع کند باید روی همان صفحه ی ذکر شده قرار داشته باشد.و میدانیم با توجه به متنافر بودن دو خط دیگر نسبت به همه ی خطوط.صفحه ی ذکر شده دقیقا هر کدام از خط ها متنافر را در یک نقطه قطع میکند.میدانیم اگر خطی وجود داشته باشد که در صفحه ی ذکر شده باشد و دو خط متنافر را قطع کند فقط میتواند دو خط متنافر را در نقطه تقاطعشان با صفحه ذکر شده قطع کند پس هر کدام از خط های متنافر را فقط میتواند در یک نقطه قطع کند و با توجه به اینکه از هر دونقطه دقیقا یک خط میگذرد پس فقط یک خط ممکن است وجود داشته باشد که چهار خط را قطع کند و از نقطه تقاطع دو خط متقاطع نگذرد.
امید وارم از همه رفع ابهام شده باشه