بزرگ ترین مقدار k

M_Sharifi · 1389/2/24

یه سوال:
بزرگ ترین مقدار ثابت

$k$

را بیایبد که نابرابری

[center:d0b911250d]

$\frac{kabc}{a+b+c}\leq(a+b)^2+(a+b+4c)^2$

[/center:d0b911250d]برای هر سه عدد مثبت

$a,b,c$

برقرار شود.

Aref · 1389/2/26

Aref · 1389/2/26

اینترنتم خرابه باید رو هر آیکون صد دفعه کلیک کنم تا بیاد وگرنه راه حلمو می ذاشتم.

Olympiad · 1389/2/26

حل نكردم ... ولي فكر كنم با توجه به همگن بودن نامساوي و تحميل كردن يك فرض مناسب به مساله ، مساله حل بشه...

Aref · 1389/2/27

.....

Aref · 1389/2/27

نه از همگن بودن استفاده کردم، نه این که هیچ شرطی رو تحمیل کردم. حسابی هندسی خالص.

shoki · 1389/2/27

Aref گفت

چرا اتفاقا با همین روش هم حل می شه ... صفحه ی 92 کتاب جبر صفا ...

Aref · 1389/2/27

از صمیم قلب عذر خواهی میکنم

M_Sharifi · 1389/2/27

طبق نابرابری میانگین حسابی-هندسی و کوشی-شوارتز،

[center:1e0a52de24]

$(a+b+c)\left((a+b)^2+(a+b+4c)^2\right)\geq(a+b+c)\left((a+b)^2+16c(a+b)\right)\\ ~~~~~~~~~~~~~~=(a+b)(a+b+c)(16c+a+b)\geq(a+b)\left(\sqrt{16c(a+b)}+\sqrt{c(a+b)}\right)^2\\ ~~~~~~~~~~~=25c(a+b)^2\geq100abc$

[/center:1e0a52de24]

بزرگ ترین مقدار k

M_Sharifi

راهبر ریاضی

Aref

New Member

Aref

New Member

Olympiad

New Member

Aref

New Member

Aref

New Member

shoki

New Member

Aref

New Member

M_Sharifi

راهبر ریاضی