بیشینه ارتفاع جسمی که به هوا پرتاب میشه و مقاومت هوا متناسب با مجذور سرعته

ارسال ها
58
لایک ها
29
امتیاز
0
#1
سلام.سوال از ما پرسیده بیشینه ارتفاعی که جسمی که به هوا پرتاب میشه وf(air friction )=kv^2 هست رو حساب کنید .زمان رسیدن به آن را نیز حساب کنید. انتگرال سوال رو کسی بلده؟
 

Al!R3ZA

Well-Known Member
ارسال ها
1,903
لایک ها
3,164
امتیاز
113
#2
پاسخ : بیشینه ارتفاع جسمی که به هوا پرتاب میشه و مقاومت هوا متناسب با مجذور سرعته

شرایط اولیه اش رو مشخص نمیکنید؟
مثلاً با نیروی f پرتاب میشه یا سرعت v یا...
 

Aref Physics

New Member
ارسال ها
251
لایک ها
223
امتیاز
0
#3
پاسخ : بیشینه ارتفاع جسمی که به هوا پرتاب میشه و مقاومت هوا متناسب با مجذور سرعته

احتمالا سوال v0 رو داده با این حساب اینطوری حل میکنیم:

نیروی وارد بر ذره شتاب بهش میده درنتیجه داریم:

kv^2+mg=m dv/dt

همچنین داریم:
dv/dt=vdv/dy

با این حساب و با جداسازی متغیر ها و انتگرال گیری معادله حل میشه. شما احتمالا مشکلتون توی انتگرال گیری است اگه نشد بگید که بذاریمش
 
ارسال ها
58
لایک ها
29
امتیاز
0
#4
پاسخ : بیشینه ارتفاع جسمی که به هوا پرتاب میشه و مقاومت هوا متناسب با مجذور سرعته

جسم با سرعت v[SUB]0[/SUB]پرتاب میشه..مشکل من تو انتگرال سوال هستش.اگه ممکنه واسم حلش کنید.ممنون
 

Aref Physics

New Member
ارسال ها
251
لایک ها
223
امتیاز
0
#5
پاسخ : بیشینه ارتفاع جسمی که به هوا پرتاب میشه و مقاومت هوا متناسب با مجذور سرعته

ازمعادلاتی که بالا نوشتم به یه همچین انتگرالی میرسید:



انتگرال های سمت راست اولیش که ln هست اما دومی یکم مشکله که جواب دومی میشه:



بازه بذارید از v0 تا صفر بعدش دیگه حله ارتفاع h بدست میاد

مدت زمان که آسونه dt رو برحسبdv مینویسیم انتگرال میگیریم بعد به انتگرالی مثل این بالایی که نوشتم میرسیم

موفق باشید
 
ارسال ها
58
لایک ها
29
امتیاز
0
#6
پاسخ : بیشینه ارتفاع جسمی که به هوا پرتاب میشه و مقاومت هوا متناسب با مجذور سرعته

ممنون.اما اینکه چطور از انتگرال بالا به جواب
دست پیدا کردی ذهنم رو به چالش کشیدی.راستی برنامه ریاضی می شناسی که بهش معادله بدهیم حل کنه؟ ضمنا این انتگرال هایی که می نویسی از نرم افزار خاصی استفاده می کنی ؟چون من با Microsoft word واسم نوشتن انتگرال سخت و زماب بر میاد.
 

bemoniri

New Member
ارسال ها
315
لایک ها
200
امتیاز
0
#7
پاسخ : بیشینه ارتفاع جسمی که به هوا پرتاب میشه و مقاومت هوا متناسب با مجذور سرعته

كاملا درست گفتن ولي اگه گفته ضريب اصطكاك(a) كوچيكه ميتونه اختلال بنويسي مثلا اگه تا مرتبه اول a ميخواد y=y0 +ay1 رو تو معادله ديفرانسيل بگذاري بعد حل كني. (A همون k هستش!)
 
ارسال ها
202
لایک ها
314
امتیاز
0
#8
پاسخ : بیشینه ارتفاع جسمی که به هوا پرتاب میشه و مقاومت هوا متناسب با مجذور سرعته

سلام . روش آقای عارف صحیح نیست . زیرا انتگرال اصلی اولا یه منفی داره . دوما چگونه اون دو تا انتگرال شدن انتگرال اصلی ( مشکل بعدی هم داره ) ؟ سوما جواب ln ی میشه و واضحا تانژانته غلطه . چهارما گرفتن انتگرال اصلی بسیار سادست . مشتق مخرج در صورت وجود دارد . پس اگر مخرج را u بگیریم du همان صورت کسر با یه ضریبیه . پس ln یه .
 

Aref Physics

New Member
ارسال ها
251
لایک ها
223
امتیاز
0
#9
پاسخ : بیشینه ارتفاع جسمی که به هوا پرتاب میشه و مقاومت هوا متناسب با مجذور سرعته

متشکرم

منفی رو قبول دارم یادم رفت.
اون دوتا انتگرال از تقسیمجمله داخل انتگرال اولی و بعد جدا کردن جملات بدست اومده

جواب سوال سومتون رو هم جداول انتگرال گیری میدن . از سایت wolfram alpha .

چهارمنتون رو گرفتم. درسته این راه بهتره وجوابش هم میشه:

که z=kv^2+mg

البته فکر نمیکنم جواب من غلط باشه چون روش حل درسته. به هرحال ممنون

اقا احسان جواب اون انتگرال رو میتونی از ولفرام الفا بگیری.
 
ارسال ها
202
لایک ها
314
امتیاز
0
#10
پاسخ : بیشینه ارتفاع جسمی که به هوا پرتاب میشه و مقاومت هوا متناسب با مجذور سرعته

متشکرم

منفی رو قبول دارم یادم رفت.
اون دوتا انتگرال از تقسیمجمله داخل انتگرال اولی و بعد جدا کردن جملات بدست اومده

جواب سوال سومتون رو هم جداول انتگرال گیری میدن . از سایت wolfram alpha .

چهارمنتون رو گرفتم. درسته این راه بهتره وجوابش هم میشه:

که z=kv^2+mg

البته فکر نمیکنم جواب من غلط باشه چون روش حل درسته. به هرحال ممنون

اقا احسان جواب اون انتگرال رو میتونی از ولفرام الفا بگیری.
شما عبارت سمت راستو مخرج مشترک بگیری عبارت سمت چپ نمیشه . و اصلا کسر سمت چپ تفکیک پذیر نیست .
 

Aref Physics

New Member
ارسال ها
251
لایک ها
223
امتیاز
0
#11
پاسخ : بیشینه ارتفاع جسمی که به هوا پرتاب میشه و مقاومت هوا متناسب با مجذور سرعته

مخرج مشترک بگیرید همون میشه و کسر سمت چپ هم تفیک پذیر هست

به این صورت که صورت و مخرج رو ابتدا ضرب در kv میکنید بعد به صورت (یا به کسر ) یک mg اضافه و کم میکنید بعد میرسید به سمت راست.
 
ارسال ها
202
لایک ها
314
امتیاز
0
#12
پاسخ : بیشینه ارتفاع جسمی که به هوا پرتاب میشه و مقاومت هوا متناسب با مجذور سرعته

مخرج مشترک بگیرید همون میشه و کسر سمت چپ هم تفیک پذیر هست

به این صورت که صورت و مخرج رو ابتدا ضرب در kv میکنید بعد به صورت (یا به کسر ) یک mg اضافه و کم میکنید بعد میرسید به سمت راست.
مشکل دیمانسیونی داره .
 
بالا