بی نهایت n که pi(n)| n

M_Sharifi · 1389/2/26

یه سوال:
فرض کنید

$\pi(n)$

تعداد اعداد اول کوچک تر یا مساوی

$n$

است. ثابت کنید بی نهایت

$n$

وجود دارد که

$\pi(n)\mid n$

.

M_Sharifi · 1389/3/5

ابتدا این لم جالب رو ثابت کنید:

اگر

$\{a_n)_{n=1}^\infty$

دنباله ای صعودی از اعداد طبیعی باشد و

$\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}n=0$

، آن گاه دنباله ی

$\big\{\frac n{a_n}\big\}_{n=1}^\infty$

همه ی مقادیر طبیعی را اختیار می کند.

حالا از این که

[center:9ebcd14795]

$\lim_{n\to\infty}\Big\{\frac{\pi(n)}n\Big\}=0$

[/center:9ebcd14795]
حکم مسئله را نتیجه بگیرید.

چه اثباتی برای این که

$\lim_{n\to\infty}\big\{\frac{\pi(n)}n\big\}=0$

، سراغ دارید؟