تابع غیر پیوسته !!!
- ارسال ها
- 302
- لایک ها
- 5
- امتیاز
- 0
فرض میکنیم f پیوسته اس.
فرض کنین f(x1) = f(x2) = 0 در این صورت تو بازه ی (x1, x2) یا ماکسیمم مقدار f صفر نیست یا مینیمم مقدار f. (چون تابع پیوسته هست حتما مقدار ماکسیمم و مینیمم تو هر بازه ی متناهی داره) مثلا اگه ماکسیمم f توی این بازه صفر نباشه و توی نقطه ی X باشه اونوقت طبق قضیه ی مقدار میانی تابع f تو بازه ی (x1 , X) تمام مقادیر بین 0 و f(X) رو میگیره همین طور تو بازه ی (X, x2). بنابراین تو هر دو تا بازه ی (x1, X) و (X, x2) تابع یک به یکه. پس f برای x >= x2 و x <= x1 نمیتونه مثبت باشه. پس f نمیتونه بیشتر از f(X) بشه که تناقضه
فرض کنین f(x1) = f(x2) = 0 در این صورت تو بازه ی (x1, x2) یا ماکسیمم مقدار f صفر نیست یا مینیمم مقدار f. (چون تابع پیوسته هست حتما مقدار ماکسیمم و مینیمم تو هر بازه ی متناهی داره) مثلا اگه ماکسیمم f توی این بازه صفر نباشه و توی نقطه ی X باشه اونوقت طبق قضیه ی مقدار میانی تابع f تو بازه ی (x1 , X) تمام مقادیر بین 0 و f(X) رو میگیره همین طور تو بازه ی (X, x2). بنابراین تو هر دو تا بازه ی (x1, X) و (X, x2) تابع یک به یکه. پس f برای x >= x2 و x <= x1 نمیتونه مثبت باشه. پس f نمیتونه بیشتر از f(X) بشه که تناقضه