تابع
پاسخ : تابع
با استقرا به راحتی اثبات میشود که
البته ابتدا برای ضربدر 2ش باید بثابتی بعد برای n-1
حال برای هر نقطه p/q بین دو نقطه مفروض x و y ثابت می کنیم که نگاره این نقطه روی خط واصل بین دو نقطه x و y قرار دارد
با قرار دادن p تا x و q-p تا y و n برابر q و استفاده از این که x و y روی خطی مفروضند نتیجه میشود که نقطه p/q هم روی آن خط قرار دارد حال بدلیل پیوستگی اعداد گویا (مطمئن نیستم درست باشه اینجاشو یکی چک کنه!) نتیجه میشه هر نقطه بین x و y روی آن خط قرار دارد حال فرض کنید نقطه در حوزه تعریف تابع روی این خط نباشه از x و y به اون وصل میکنیم و طبق همین استدلال نتیجه میشه که اون دو تا خط هم در مجموعه تصویر f هستند که تناقض است چون f تابع است پس هر نقطه از حوزه تعریف روی این خط قرار دارند اما بدیهی است که مجموعه تصویر باید زیرمجموعه حوزه مقادیر باشد پس شیب نمی تواند منفی باشد و همچنین عرض از مبدا (که البته نقطه ای نزدیک صفر در این تابع منظور است )باید مثبت باشد(صفر نباشد)
پس (احتمالا!!) کار تمام است و اثبات کامل است
(فک کنم اثبات پیوستگی اینجویه (حال فرض کنید نقطه در حوزه تعریف تابع روی این خط نباشه از x و y به اون وصل میکنیم و طبق همین استدلال نتیجه میشه که نقاط گویای اون دو تا خط هم در مجموعه تصویر f هستند که تناقض است چون f تابع است و چون اعداد گویا پیوستن(چون بین هر دو عدد گویا عدد گویای دیگه ای هم هست(چقدر پرانتز شد!!!))))
با استقرا به راحتی اثبات میشود که
البته ابتدا برای ضربدر 2ش باید بثابتی بعد برای n-1
حال برای هر نقطه p/q بین دو نقطه مفروض x و y ثابت می کنیم که نگاره این نقطه روی خط واصل بین دو نقطه x و y قرار دارد
با قرار دادن p تا x و q-p تا y و n برابر q و استفاده از این که x و y روی خطی مفروضند نتیجه میشود که نقطه p/q هم روی آن خط قرار دارد حال بدلیل پیوستگی اعداد گویا (مطمئن نیستم درست باشه اینجاشو یکی چک کنه!) نتیجه میشه هر نقطه بین x و y روی آن خط قرار دارد حال فرض کنید نقطه در حوزه تعریف تابع روی این خط نباشه از x و y به اون وصل میکنیم و طبق همین استدلال نتیجه میشه که اون دو تا خط هم در مجموعه تصویر f هستند که تناقض است چون f تابع است پس هر نقطه از حوزه تعریف روی این خط قرار دارند اما بدیهی است که مجموعه تصویر باید زیرمجموعه حوزه مقادیر باشد پس شیب نمی تواند منفی باشد و همچنین عرض از مبدا (که البته نقطه ای نزدیک صفر در این تابع منظور است )باید مثبت باشد(صفر نباشد)
پس (احتمالا!!) کار تمام است و اثبات کامل است
(فک کنم اثبات پیوستگی اینجویه (حال فرض کنید نقطه در حوزه تعریف تابع روی این خط نباشه از x و y به اون وصل میکنیم و طبق همین استدلال نتیجه میشه که نقاط گویای اون دو تا خط هم در مجموعه تصویر f هستند که تناقض است چون f تابع است و چون اعداد گویا پیوستن(چون بین هر دو عدد گویا عدد گویای دیگه ای هم هست(چقدر پرانتز شد!!!))))
آخرین ویرایش توسط مدیر