پاسخ : ترکیبیات 2
حالت کلیش سخته فکر کنم...راستش من روش فکر نکردم ولی اگه دقت کنید این خودش یه نوع جدول سودوکو هست. برای خود جدول سودوکو کلی حالت وجود داره...واسه n های بزرگ هم احتمالاً یه عدد نجومیه...ولی با حالت بندی و اینا می شه یه چیزایی فهمید....البته توی حالت بندی باید حالت های تکراری رو در نظر گرفت...
حالت کلیش سخته فکر کنم...راستش من روش فکر نکردم ولی اگه دقت کنید این خودش یه نوع جدول سودوکو هست. برای خود جدول سودوکو کلی حالت وجود داره...واسه n های بزرگ هم احتمالاً یه عدد نجومیه...ولی با حالت بندی و اینا می شه یه چیزایی فهمید....البته توی حالت بندی باید حالت های تکراری رو در نظر گرفت...
پاسخ : ترکیبیات 2
پاسخ کلی اش، اگر جدول دوران نداشته باشه میتونیم برای سطر اول این طور در نظر بگیریم : که به !n حالت پر میشه. برای سطر دوم !(n-1) حالت داریم . چون که خونه ی اول برای سطر دوم n-1 حالت داره (چون عددی که دقیقا تو خونه بالاش هست نمیتونه اونجا قرار بگیره) . برای خونه ی دوم n-2 حالت داریم چون که عددی که در کنارش هست و عددی که بالاش هست نمیتونه قرار بگیره و به ترتیب مشابه کل سطر پر میشه. برای سطر بعد با استدلال قبلی میشه گفت !(n-2) حالت داریم و همین طور تا سطر آخر میریم (دقت کنید که از یک جایی به بعد در هر سطر و ستون جدول به صورت منحصر به فرد خودش پر میشه). پس جواب نهایی برابر است با :
n! * (n-1)!* (n-2!)* .... * 3!*2*1
پاسخ کلی اش، اگر جدول دوران نداشته باشه میتونیم برای سطر اول این طور در نظر بگیریم : که به !n حالت پر میشه. برای سطر دوم !(n-1) حالت داریم . چون که خونه ی اول برای سطر دوم n-1 حالت داره (چون عددی که دقیقا تو خونه بالاش هست نمیتونه اونجا قرار بگیره) . برای خونه ی دوم n-2 حالت داریم چون که عددی که در کنارش هست و عددی که بالاش هست نمیتونه قرار بگیره و به ترتیب مشابه کل سطر پر میشه. برای سطر بعد با استدلال قبلی میشه گفت !(n-2) حالت داریم و همین طور تا سطر آخر میریم (دقت کنید که از یک جایی به بعد در هر سطر و ستون جدول به صورت منحصر به فرد خودش پر میشه). پس جواب نهایی برابر است با :
n! * (n-1)!* (n-2!)* .... * 3!*2*1