تعداد جوابهای m و n ( نظریه اعداد )

farid_frd · 1389/1/7

چند جواب برای m و n وجود دارد که

$\frac{n^{3}+1}{mn-1}\in N$

باشد ؟

mahanmath · 1389/1/7

Kheily masaleye bahalie !!!

Nokteye aslie masale ine ke mishe sabet kard agar

$\120dpi (m,n)$

javabi az masale bashe angah

$\120dpi (n,m)$

ham javabe masalas.

Az in rahnamaee estefade kon va ba nabarabari masalaro tamoom kon....

navidjalalmanesh · 1389/1/7

نابرابری ؟ فکر کنم ایده این مسئله نزول نامتناهی باشه ...

farid_frd · 1389/1/7

این سوال تو کتاب میرزاخانی مطرح شده
صفحه 146

M_Sharifi · 1389/1/7

[center:2b8685d4fa]

داریم

$mn-1\mid n^3+1+(mn-1)\Rightarrow mn-1\mid n(n^2+m)\Rightarrow mn-1\mid n^2+m\\ ~\qquad\qquad\quad\Rightarrow mn-1\mid (n^2+m)m-(mn-1)n=m^2+n$

بنابراین رابطه نسبت به متقارنه و فرض می کنیم

$m\geq n$

. در این صورت

$mn-1\mid n^2+m\Rightarrow mn-1\leq n^2+m$

حالا از این رابطه نتیجه بگیرید که

$n\leq3$

و یا

$m=n$

و یا

$m=n+1$

. بقیه اش هم که راحته.

[/center:2b8685d4fa]