تولید همه ی اعداد اول

[M_Sharifi]

یه سوال:
فرض کنید

و برای هر

،

برابر با کوچک ترین عامل اول

است. ثابت کنید همه ی اعداد اول در دنباله ی

ظاهر می شوند.

 

[shoki]

آقای شریفی یادتون رفت +1 بکنین ...

 

[M_Sharifi]

آقای شریفی یادتون رفت +1 بکنین ...

مرسی. اصلاح شد.

 

[mohammad_72]

اگه p اول باشه و تو دنباله نیاد از عضو p ام دنباله به بعد هر p عضو متوالی دستگاهی کامل از مانده ها به پیمانه ی p هستند

 

[shoki]

اینم راه حل من
http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?f=56&t=327218&hilit=all+primes+

 

[mohammad_72]

من متوجه این قسمت نمیشم. مگه قبل از این ثابت نکردین هر عدد اول تو این دنباله میاد دیگه این قسمت برای چیه ؟

"let

be the answer of this congruency then
all
the other answers of this congruency are

now u can easily prove that there exists at least one

such that

.so we r done.

how can we prove this equality?
just see that if we assume that

isn't in the first

-th terms then we must have

(because we know that

) for
all

and since this inequality can't hold forever (since the number of
primes
lesser than

is finite) so there must exists an integer like

such that

.which means that

and so one of the
primes

must be

,if not then

and so

.


_________________"

 

[shoki]

خودمم نمی دونم

... مثل این که راست می گی

...تا همون مقدار کافی بود ! تازه حالا که دارم راه حلمو دوباره می خونم می بینم یه اشتباه تایپی هم تازه داشتم