جبر مرحله دو
- ارسال ها
- 327
- لایک ها
- 378
- امتیاز
- 0
پاسخ : جبر مرحله دو
راه حل :
فرض مساله را
)
بنامید!
ابتدا ثابت میکنیم تابع یک به یک است.
فرض کنید
=f(y))
.
\Rightarrow%20(x+z)f(zf(x))=x^2f(f(x)+f(z))\\%20P(y,z)\Rightarrow%20(y+z)f(zf(y))=y^2f(f(y)+f(z))%20\end{matrix}\right.\Rightarrow%20\frac{x+z}{x^2}=\frac{y+z}{y^2}\Rightarrow%20\:\:\:\boxed{x=y})
\Rightarrow%20f(\frac{m^2-mn}{n^2}f(\frac{m}{n}))=f(f(\frac{m}{n})+f(\frac{m^2-mn}{n^2}))\Rightarrow%20\frac{m^2-mn-n^2}{n^2}f(\frac{m}{n})=f(\frac{m^2-mn}{n^2})\Rightarrow%20f(\frac{m^2-mn}{n^2})+\frac{n^2+mn-m^2}{n^2}f(\frac{m}{n})=\:=0)
+\frac{19}{25}f(\frac{6}{5})=0)
راه حل :
فرض مساله را
ابتدا ثابت میکنیم تابع یک به یک است.
فرض کنید
پس تابع یه به یکه!
حالا کافیه
باشه که با هم خط بخورن و
=f(another\:thing))
بعدش از یک به یک بودن استفاده کنیم!
حالا کافیه
حالا کافیه که
باشه که اونموقع
+\frac{n^2+mn-m^2}{n^2}f(\frac{m}{n})%3E0+0=0)
و به تناقض برسیم! کافیه قرار بدیم
و این یعنی با قرار دادن تو رابطه بالا به این نتیجه میرسیم که :
که با
تابع در تناقضه.
پس چنین تابعی وجود نداره
پس چنین تابعی وجود نداره
پاسخ : جبر مرحله دو
سهند جون راه من خیلی خوشگل ترهD
از همون که بالا گفتم برسین به
پس با رابطه ی بالایی با جایگذاری ه یه 1 میشه بدست آورد
بعد طبق رابطه اصلی بدست
میاد به راحتی
و حالا بزار
پس
حالا تو رابطه اثلی هر دوشو b بزارین میشه
حالا بینهایت xبدست آوردیم که متمایزن و
دو تا شون رو توی رابطه ای که تو پست قبلی گفتم بزارین بدست میاد
که با متمایز بودنشون درتناقضهD
سهند جون راه من خیلی خوشگل ترهD
از همون که بالا گفتم برسین به
میاد به راحتی
حالا بینهایت xبدست آوردیم که متمایزن و