جدول 5*5 +

C

counterexample

Guest
#1
یه جدول 5*5 که توی همه ی خونه هاش علامت + قرار گرفته، ثابت کنید هیچگاه همه ی خونه ها علامت منفی نمی شوند اگر فقط مجاز به انجام عمل زیر باشیم:
در هر حرکت، یک خانه را انتخاب کرده و علامت خانه های مجاور و خود آن خانه را تغییر میدهیم(مجاور: مشترک در یک ضلع)
 
ارسال ها
317
لایک ها
151
امتیاز
0
#2
پاسخ : جدول 5*5 +

تاشب حتما جوابشو میزنم اگه جوب نداشته باشه فقط نمیدونم اعداد مختلط رو چطوری بنویسم
 

goodarz

Well-Known Member
ارسال ها
1,026
لایک ها
1,120
امتیاز
113
#3

hoco.hc

New Member
ارسال ها
388
لایک ها
267
امتیاز
0
#4
پاسخ : جدول 5*5 +

اینو قبلا یکی از دوستام بهم گفت، خودمو کشتم نتونستم ناورداشو پیدا کنم، یکی دیگه از دوستام گذاشتش تو art of. یه بنده خدا اومد یه الگوریتم داد که می شد این کار رو کرد.
( اگه پستشو پیدا کردم لینکشو میزارم )
[HR][/HR]
اینم لینک
http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?f=41&t=454694
 
آخرین ویرایش توسط مدیر
C

counterexample

Guest
#5
پاسخ : جدول 5*5 +

اینو قبلا یکی از دوستام بهم گفت، خودمو کشتم نتونستم ناورداشو پیدا کنم، یکی دیگه از دوستام گذاشتش تو art of. یه بنده خدا اومد یه الگوریتم داد که می شد این کار رو کرد.
( اگه پستشو پیدا کردم لینکشو میزارم )
[HR][/HR]
اینم لینک
O.OO.
.OOO.
OOO..
OO.OO
...OO[/CODE]]AoPS Forum - 5*5 • Art of Problem Solving
آره منم روش 2 ساعت فکر کردم تا ناورداییشو با رنگ آمیزی پیدا کنم،و به این نتیجه رسیدم که نمیشه این کارو کرد!
و از اونجایی که سوالو یکی ازم پرسید گفتم شاید من اشتباه کردم گذاشتم اینجا!
... و چه مهارتی در پیدا کردن لینک ها دارید شما ...
این رنگ آمیزی هم که لینک کردید فکر میکنم غلطه!
 

hoco.hc

New Member
ارسال ها
388
لایک ها
267
امتیاز
0
#6
پاسخ : جدول 5*5 +

نه رنگ آمیزیش درسته، هم دستی امتحان کردم، هم برنامشو نوشتم شبیه سازی کنه. هر دو حالت درست بود.
 

goodarz

Well-Known Member
ارسال ها
1,026
لایک ها
1,120
امتیاز
113
#7
پاسخ : جدول 5*5 +

سعی کنید ثابت کنید برای هر جدول m*n ای میشه, به نظرم سوال جالبیه :3:
 

hoco.hc

New Member
ارسال ها
388
لایک ها
267
امتیاز
0
#8
پاسخ : جدول 5*5 +

اگه حل کردید یه راهنمایی برای m*n می کنید؟
 

goodarz

Well-Known Member
ارسال ها
1,026
لایک ها
1,120
امتیاز
113
#9
پاسخ : جدول 5*5 +

فرض کنید نشه به اون حالت رسید, در این صورت به یه حالتی دو بار میشه رسید, پس دنباله ای از اعمال هست که رو جدولمون هیچ تغییری ایجاد نمی کنه......:3:
 
ارسال ها
317
لایک ها
151
امتیاز
0
#10
پاسخ : جدول 5*5 +

میگم استاد اگه اشتباه نکنم با این ایده ی شما باید اثبات بشه که ازحالت همه +میشه به همه ی حالت ها رسید که این صحیح نیست! البته احتمال زیاد من اشتباه کردم لطف کنید هرموقع وقت کردین جواب بدین راه حل اون خانمی که توی ml جواب دادن جوب داره یا من اشتباه میکنم؟ آخه واسه 8*5 الگوریمش درست در نمیاد!
 

goodarz

Well-Known Member
ارسال ها
1,026
لایک ها
1,120
امتیاز
113
#11
پاسخ : جدول 5*5 +

میگم استاد اگه اشتباه نکنم با این ایده ی شما باید اثبات بشه که ازحالت همه +میشه به همه ی حالت ها رسید که این صحیح نیست! البته احتمال زیاد من اشتباه کردم لطف کنید هرموقع وقت کردین جواب بدین راه حل اون خانمی که توی ml جواب دادن جوب داره یا من اشتباه میکنم؟ آخه واسه 8*5 الگوریمش درست در نمیاد!
نه, واضحه که ممکنه به یه سری حالت ها نشه رسید!!!! اول استدلال که با لانه کبوتریه ممکنه به نظر بیاره که استدلال واسه همه حالات کار می کنه, ولی در ادامه اثبات از این که اون حالت که همه سیاه باشن یه حالت ویژه هست استفاده میشه. یه تعمیم جالب دیگه هم داره این سوال :3:

راه حل کدوم خانمه؟؟؟؟
 
ارسال ها
317
لایک ها
151
امتیاز
0
#12
پاسخ : جدول 5*5 +

http://mathworld.wolfram.com/LightsOutPuzzle.html اینchaotic_iak رو میگم نه حالا که دقت کردم دیدم حق با اون بود واسه همه m*nها میشه ولی به نظر من راه شما خفن تره حتما روش فکر میکنم با اکسترمالم رفتم ولی نشدمینیمم 1 ها رو درنظر گرفتمو.....
 

goodarz

Well-Known Member
ارسال ها
1,026
لایک ها
1,120
امتیاز
113
#13
بالا