جدول

[amir.ekhlasi]

درون خانه های جدول

اعداد طبیعی نوشته شده است. به طوری که تفاضل هر دو خانه مجاور از

کمتر است. نشان دهید لااقل در

خانه عددی یکسان نوشته شده است.

 

[mojtabaaa1373]

پاسخ : جدول

خونه ی گوشه ی جدول رو در نظر میگیریم حداکثر فاصلش از هر خونه از جدول 1-(n^2 )*2 هست پس همه ی عدد ها تو یه یه بازه از اعداد طبیعی که طولش اینه اومدن پس بنا بر اصل لانه کبوتری یه عدد حداقل

بار اومده.

 

[fereidoon]

پاسخ : جدول

اگر گراف مسئله را بكشيم,طول بلندترين يال اين گراف نكته حل مسئله است,يعني فرض كنيد مسئله درست نيست و mوn به ترتيب بزرگترين و كوچك ترين عدد اين جدول باشند,حالا فرض كنيد كه اين دو خانه با هم L خانه فاصله داشته باشند حالا با توجه به فرض كه اختلاف هر دو خانه مجاور n است يك نابرابري بنويسيد و تناقض را مشاهده كنيد!