جز صحیح

farid_frd · 1389/1/5

ثابت کنید :

$2^{n+1}|\left \lfloor (1+\sqrt{3})^{2n+1} \right \rfloor$

به طوریکه :

$n\in N$

navidjalalmanesh · 1389/1/5

راهنمایی : ثابت کنید

$2^{n+1} | (1+\sqrt{3})^{2n+1} + (1-\sqrt{3})^{2n+1}$

و از این رابطه حکم را نتیجه بگیرید .

farid_frd · 1389/1/5

اینو که میدونستم ولی مشکلم اثبات همونه که با استقرای قوی اثبات شد ولی طولانی بود

farid_frd · 1389/1/7

کسی نظری غیر از استقرای قوی نداره ؟

M_Sharifi · 1389/1/8

در واقع اگر
[center:0348b3da41]

$a_n=\left\lfloor (1+\sqrt 3)^{2n+1}\right\rfloor=(1+\sqrt 3)^{2n+1}+(1-\sqrt 3)^{2n+1}$

آن گاه ثابت کنید

$a_{n+2}=8a_{n+1}-4a_n$

. بعد خیلی راحت میشه استقرا زد.

[/center:0348b3da41]