جواب این سوال ترکیبیاتا درسته؟

Mostafa_ · 1392/5/8

سلام جواب این سوال ترکیبیاتا درسته؟ من هر چی سر و کله زدم نفهمیدم که چرا جوابای ته کتابش اینطوریه

برای کتاب نشر الگو علیپوره آنالیز ترکیبی المپیاد

کلمه ی

$repetition$

را در نظر بگیرید:

1.در چند جایگشت هر حرف

$t$

با حداقل یک حرف

$i$

مجاور است؟

2. در چند جایگشت هر حرف

$t$

با دو حرف صدادار مجاور است؟

3. در چند جایگشت هر حرف صدادار با حداقل یک حرف صدادار دیگر مجاور است؟

سوال 1:
حواب کتاب:

$\frac{8!}{2!2!2!}\times 2\times 2+\frac{6!}{2!}\times P(7,2)$

جواب من:

$\frac{8!}{2!2!}\times 2\times 2+\frac{7!}{2!}\times \binom{6}{1}$

دقت کنید طرف سمت راست علامت به علاوه جواب من با جواب کتاب یکی هست .... طرف سمت چپ فرق می کنه

توضیح:

دو حالت داره

یا به صورت دو تا

$ti$

هست

$\frac{8!}{2!2!}\times 2\times 2$

یا به صورت یه دونه

$tit$

و یه

$i$

جدا (که توی این حالت نباید

$i$

به

$tit$

چسبیده باشه ... چون این حالتو تو بالا حساب کردیم)

$\frac{7!}{2!}\times \binom{6}{1}$

توی جواب کتاب اون تقسیم بر

$2!$

اضافه نسبت به جواب من توی کسر

$\frac{8!}{2!2!2!}$

چیه؟

2.
جواب کتاب:

$\frac{6!}{2!}\times \frac{5!}{2!2!}+6!\times \frac{5!}{2!2!}$

جواب من:

هر حرف صدادار رو به صورت

$x$

در نظر می گیریم .... در اینصورت 2 حالت پیش میاد:

یا به این صورته:

$xtxtx$

که در این صورت جواب میشه

$\frac{6!}{2!}\times \frac{5!}{2!2!}$

یا به این صورته: دو تا

$xtx$

که باز هم جواب میشه

$\frac{6!}{2!}\times \frac{5!}{2!2!}$

در نهایت:

$\frac{6!}{2!}\times \frac{5!}{2!2!}+\frac{6!}{2!}\times \frac{5!}{2!2!}$

حالا تو جواب کتاب چرا زیر

$6!$

دوم تقسیم به

$2$

نداره؟

سوال سوم:

جواب و توضیحات کتاب:

به جای هر حرف صدادار

$x$

قرار می دهیم. به

$\frac{5!}{2!}$

طریق می توانیم حروف بی صدا را در یک دریف قرار دهیم. به

$6$

طریق می توانیم

$6$

حرف

$x$

را در یکی از فضاهای خالی بین حروف بی صدا قرار دهیم، به

$P(6,2)$

طریق می توانیم در یک فضای خالی دو حرف

$x$

و در فضای خالی دیگر چهار حرف

$x$

قرار دهیم،

$\binom{6}{2}$

طریق می توانیم در دو فضای خالی سه حرف

$x$

قرار دهیم و به

$\binom{6}{3}$

طریق می توانیم در سه فضای خالی دو حرف

$x$

قرار دهیم. در نهایت به

$\frac{5!}{2!2!}$

طریق می توانیم حروف صدادار را به جای

$5$

حرف

$x$

قرار دهیم. پس پاسخ برابر است با:

$\frac{5!}{2!}(6+P(6,2)+\binom{6}{2}+\binom{6}{3})\frac{5!}{2!2!}$

خوب حالا یه سوال .... اول این توضیحات گفته به جای هر حرف صدادار

$x$

میذاریم بعدش گفته 6 تا

$x$

داریم .. همون جایی که بنفشه.. از کی تاحالا

$repetition$

شش تا حرف صدادار داره ؟ طبق اون چیزی که ما بلدیم

$repetition$

پنج تا صدادار داره و پنج تا حرف بی صدا ..... در ضمن اون آخر توضیحاتش گفته پنج تا حرف صدادار داریم ... اون جایی که سبزه... خوب الان یعنی چی؟

جواب من:

چون پنج تا حرف صدادار داریم برای اینکه هر کدوم حداقل با یکی دیگه مجاور باشه یا باید همه با هم باشن یعنی یه دسته پنج تایی یا یه دسته دو تایی به همراه یه دسته سه تایی

هر جرف صدا دار رو اگه

$x$

بگیریم،

$rxxxxxpttn$

میشه یه مثال برای حالت اول و

$xxrpxxxtnt$

میشه یه مثال برای حالت دوم

اگر همه با هم باشن جواب میشه:

$\frac{6!}{2!}\times \frac{5!}{2!2!}$

و اگر یه سه تایی و یه دوتایی باشه جواب میشه:

$\frac{7!}{2!}\times \frac{5!}{2!2!}$

و در کل

$\frac{6!}{2!}\times \frac{5!}{2!2!}+\frac{7!}{2!}\times \frac{5!}{2!2!}$

خوب کدوم درسته؟؟؟

مرسی

Mostafa_ · 1392/5/9

پاسخ : جواب این سوال ترکیبیاتا درسته؟

یکی کمک کنه لطفا....

Mostafa_ · 1392/5/10

پاسخ : جواب این سوال ترکیبیاتا درسته؟

انجمن به این بزرگی یکی نیست اینا رو چک کنه؟

Mostafa_ · 1392/5/12

پاسخ : جواب این سوال ترکیبیاتا درسته؟

یکی کمک کنه لطفا

Mostafa_ · 1392/5/15

پاسخ : جواب این سوال ترکیبیاتا درسته؟

یکی کمک کنه لطفا

Mostafa_ · 1392/5/22

پاسخ : جواب این سوال ترکیبیاتا درسته؟

انجمن به این بزرگی یکی کمک نمی کنه؟

amir 3263 · 1392/5/22

پاسخ : جواب این سوال ترکیبیاتا درسته؟

MosiSA گفت

من میدونم اما خداییش هیچگس حوصله نداره 3 ساعت این رو چک کنه :39:

Mostafa_ · 1392/5/24

پاسخ : جواب این سوال ترکیبیاتا درسته؟

amir 3263 گفت

3 ساعت که نیست .... یه دور از رو بخونید ... جواب ها رو همه رو توضیح دادم ... نیاز به فکر کردن آنچنانی نداره

afbaghlani · 1392/6/5

پاسخ : جواب این سوال ترکیبیاتا درسته؟

amir 3263 گفت

خوب شما که حال فعالیت علمی ندارین چرا این سایت رو برای فعالیت انتخاب کردین؟ حیف که خودم خیلی ریاضی بارم نیست وگرنه همون روز اول جواب میدادم.

darya.f · 1392/10/4

پاسخ : جواب این سوال ترکیبیاتا درسته؟

MosiSA گفت

سلام جواب این سوال ترکیبیاتا درسته؟ من هر چی سر و کله زدم نفهمیدم که چرا جوابای ته کتابش اینطوریه

برای کتاب نشر الگو علیپوره آنالیز ترکیبی المپیاد

کلمه ی

$repetition$

را در نظر بگیرید:

1.در چند جایگشت هر حرف

$t$

با حداقل یک حرف

$i$

مجاور است؟

2. در چند جایگشت هر حرف

$t$

با دو حرف صدادار مجاور است؟

3. در چند جایگشت هر حرف صدادار با حداقل یک حرف صدادار دیگر مجاور است؟

سوال 1:
حواب کتاب:

$\frac{8!}{2!2!2!}\times 2\times 2+\frac{6!}{2!}\times P(7,2)$

جواب من:

$\frac{8!}{2!2!}\times 2\times 2+\frac{7!}{2!}\times \binom{6}{1}$

دقت کنید طرف سمت راست علامت به علاوه جواب من با جواب کتاب یکی هست .... طرف سمت چپ فرق می کنه

توضیح:

دو حالت داره

یا به صورت دو تا

$ti$

هست

$\frac{8!}{2!2!}\times 2\times 2$

یا به صورت یه دونه

$tit$

و یه

$i$

جدا (که توی این حالت نباید

$i$

به

$tit$

چسبیده باشه ... چون این حالتو تو بالا حساب کردیم)

$\frac{7!}{2!}\times \binom{6}{1}$

توی جواب کتاب اون تقسیم بر

$2!$

اضافه نسبت به جواب من توی کسر

$\frac{8!}{2!2!2!}$

چیه؟

2.
جواب کتاب:

$\frac{6!}{2!}\times \frac{5!}{2!2!}+6!\times \frac{5!}{2!2!}$

جواب من:

هر حرف صدادار رو به صورت

$x$

در نظر می گیریم .... در اینصورت 2 حالت پیش میاد:

یا به این صورته:

$xtxtx$

که در این صورت جواب میشه

$\frac{6!}{2!}\times \frac{5!}{2!2!}$

یا به این صورته: دو تا

$xtx$

که باز هم جواب میشه

$\frac{6!}{2!}\times \frac{5!}{2!2!}$

در نهایت:

$\frac{6!}{2!}\times \frac{5!}{2!2!}+\frac{6!}{2!}\times \frac{5!}{2!2!}$

حالا تو جواب کتاب چرا زیر

$6!$

دوم تقسیم به

$2$

نداره؟

سوال سوم:

جواب و توضیحات کتاب:

به جای هر حرف صدادار

$x$

قرار می دهیم. به

$\frac{5!}{2!}$

طریق می توانیم حروف بی صدا را در یک دریف قرار دهیم. به

$6$

طریق می توانیم

$6$

حرف

$x$

را در یکی از فضاهای خالی بین حروف بی صدا قرار دهیم، به

$P(6,2)$

طریق می توانیم در یک فضای خالی دو حرف

$x$

و در فضای خالی دیگر چهار حرف

$x$

قرار دهیم،

$\binom{6}{2}$

طریق می توانیم در دو فضای خالی سه حرف

$x$

قرار دهیم و به

$\binom{6}{3}$

طریق می توانیم در سه فضای خالی دو حرف

$x$

قرار دهیم. در نهایت به

$\frac{5!}{2!2!}$

طریق می توانیم حروف صدادار را به جای

$5$

حرف

$x$

قرار دهیم. پس پاسخ برابر است با:

$\frac{5!}{2!}(6+P(6,2)+\binom{6}{2}+\binom{6}{3})\frac{5!}{2!2!}$

خوب حالا یه سوال .... اول این توضیحات گفته به جای هر حرف صدادار

$x$

میذاریم بعدش گفته 6 تا

$x$

داریم .. همون جایی که بنفشه.. از کی تاحالا

$repetition$

شش تا حرف صدادار داره ؟ طبق اون چیزی که ما بلدیم

$repetition$

پنج تا صدادار داره و پنج تا حرف بی صدا ..... در ضمن اون آخر توضیحاتش گفته پنج تا حرف صدادار داریم ... اون جایی که سبزه... خوب الان یعنی چی؟

جواب من:

چون پنج تا حرف صدادار داریم برای اینکه هر کدوم حداقل با یکی دیگه مجاور باشه یا باید همه با هم باشن یعنی یه دسته پنج تایی یا یه دسته دو تایی به همراه یه دسته سه تایی

هر جرف صدا دار رو اگه

$x$

بگیریم،

$rxxxxxpttn$

میشه یه مثال برای حالت اول و

$xxrpxxxtnt$

میشه یه مثال برای حالت دوم

اگر همه با هم باشن جواب میشه:

$\frac{6!}{2!}\times \frac{5!}{2!2!}$

و اگر یه سه تایی و یه دوتایی باشه جواب میشه:

$\frac{7!}{2!}\times \frac{5!}{2!2!}$

و در کل

$\frac{6!}{2!}\times \frac{5!}{2!2!}+\frac{7!}{2!}\times \frac{5!}{2!2!}$

خوب کدوم درسته؟؟؟

مرسی

من نشستم حل کردم این جوری شد:
حالت اول اینکه t ها جدا باشن که میشه طرف راست علامت و حالت دیگه اینکه t ها به هم چسبیده باشن که اونوقت واسه i ها دو حالت وجود داره اولی i سمت چپ یکی از t ها باشه که برا دومی 2حالت داره ویا اینکه طرف سمت راست t دیگری باشه و حالت دیگه اینکه بین2تاt باشه که7حالت داره که کلا میشه !7 بخش بر !2 *11 که بیشتر از جواب کتاب میشه!!!!:29:

جواب این سوال ترکیبیاتا درسته؟

Mostafa_

New Member

Mostafa_

New Member

Mostafa_

New Member

Mostafa_

New Member

Mostafa_

New Member

Mostafa_

New Member

amir 3263

New Member

Mostafa_

New Member

afbaghlani

New Member

darya.f

New Member