جواب های معادله.

eghbal

Member
ارسال ها
34
لایک ها
6
امتیاز
8
#1
سلام یه سوال داشتم احتمالا همتون دیده باشیدش.
منم دیده بودمش اما هر کاری کردم دوباره حلش کنم چند صفحه هم نوشتم اما حل نشد.
لطفا راه حلتون رو خلاصه و دقیق بگید بفهمم دیگه نپرسم.


جواب های معادله: a^4+b^4=z^4
در واقع جوابش 0 هست شما ثابت کنید که در اعداد طبیعی جواب ندارد.
 

Dadgarnia

New Member
ارسال ها
1,350
لایک ها
1,127
امتیاز
0
#2
پاسخ : جواب های معادله.

سلام یه سوال داشتم احتمالا همتون دیده باشیدش.
منم دیده بودمش اما هر کاری کردم دوباره حلش کنم چند صفحه هم نوشتم اما حل نشد.
لطفا راه حلتون رو خلاصه و دقیق بگید بفهمم دیگه نپرسم.


جواب های معادله: a^4+b^4=z^4
در واقع جوابش 0 هست شما ثابت کنید که در اعداد طبیعی جواب ندارد.
می تونیم فرض کنیم
. حالا قرار میدیم
پس کافیه ثابت کنیم معادله ی
در اعداد طبیعی جواب نداره. فرض می کنیم
حداقل مقدار ممکن رو داشته باشه. سه تایی
یه سه تایی فیثاغورسیه پس اعداد طبیعی و نسبت به هم اول
وجود دارند به طوریکه:
حالا دو حالت وجود داره حالت اول اینه که داشته باشیم:
پس زوجیت
یکسانه و
نسبت به هم اولند پس هر دوشون فردند که نتیجه میده
و این تناقضه. توی حالت دوم داریم:
سه عبارت سمت راست تساوی نسبت به هم اولن پس هر سه شون مربع کاملن که نتیجه میده:
پس
هم جواب دیگه ای از اون معادله است اما
که تناقضه پس معادله هیچ جوابی در اعداد طبیعی نداره.
 
بالا