حالت خاصی از نابرابری نیوتن

M_Sharifi · 1389/3/5

یه سوال (حالت خاصی از نابرابری نیوتن):

برای اعداد مثبت

$a_1,a_2,\ldots,a_n$

$(n\geq2)$

ثابت کنید

[center:fc39adfeae]

$\root{n-1}\of{\frac{\sum_{i=1}^n\prod_{j\ne i}a_j}n}\leq\sqrt{\frac{2\sum_{1\leq i<j\leq n}a_ia_j}{n(n-1)}}$

[/center:fc39adfeae]
همه ی حالت های تساوی را نیز پیدا کنید.

ali_irysc · 1390/11/27

پاسخ : حالت خاصی از نابرابری نیوتن

اگه شرط

$\sum a_{i}\geq n$

برقرار نباشه درست نیست