دایره ای به شعاع 2r ...

[shoki]

یه مثلث ABC با مرکز دایره ی محاطی داخلی I داریم. دایره ی محاطی داخلی در نقاط D,E,F بر اضلاع BC,CA,AB مماس است.
نیم خط ID را از طرف I امتداد می دهیم. سپس روی آن نیم خط نقطه ی 'D را طوری انتخاب می کنیم که ID'=2ID . یعنی دو برابر شعاع دایره ی محاطی داخلی ... نقاط 'E',F را به طریق مشابه تعریف می کنیم. ثابت کنید که 'AD',BE',CF در نقطه ای مانند P همرسند به گونه ای که آن نقطه از I به فاصله ی 2ID هست ... (یعنی D',E',F',P همدایره اند).
خواهشا به مث لینکس لینک نکنید.

 

[seifi_seifi]

من ثابت کردم همرسند ولی نتونستم ثابت کنم که روی یک دایره اند.

از 'F خطی به موازات AB رسم میکنیم تا AC و BC را در K و L قطع کند وهمچنین از 'E خطی به موازات AC رسم میکنیم تا AB و AB را در

N و M قطعکند. حال داریم: D'N/D'M برابر با نسبتی است که D'A روی BC جدا میکند و F'K/F'L نیز برابرنسبتی است که F'C روی AB جدا

میکند و اگر همین نسبت را برای 'E نیزبنویسیم و طبق سوا در هم ضرب کنیم حاصل برابر 1 میشود چون به ازای هر قسمت در صورت برابر

آن را در مخرج داریم مثلا داریم : D'N=F'L پس سه خط همرسند.

(دلیل اینکه D'N=F'L هم آسونه تالس را بر حسب ارتفاع ها و F'F و D'D بنویسید.)

 

[shoki]

اثبات همرسیشون توی صفحه ی 151 کتاب احمد پور هست... مهم اثبات همرسی روی دایره هست

 

[mahanmath]

برای همرسی میشه گفت P تجانس یافته ی Gergonne هست . چون DEF متجانس با `D`E`F .

 

[mahanmath]

Nemidoonam chera vali farsio bozorg type mikone !!

 

[shoki]

به mmath :میشه بیشتر توضیح بدی ؟؟؟

 

[mahanmath]

بله !

AD , BE , CF در
Gergonne همرسند . پس AD` , BE`,CF` i همرس اند.

 

[shoki]

نه این طوری نمی شه گفت که چون یه مثلث همسان با یه مثلث دیگه هست و یه مثلث دیگه با یکیشون متجانسه اون وقت سومین مثلث با اون یکی که متجانسش نیست همسانه ... در اینجا DEF با ABC همسان هست و 'D'E'F با DEF متجانس اند. ولی این چیزی که تو گفتی درست نیست ... شرمنده اگه درست متوجه نشدم ...

 

[mahanmath]

من نتونستم مثال نقض بزنم !! مطمئنی اشتباه میگم

؟

 

[shoki]

1- اگه درست می گفتی پس چرا الان می گی '' مثال نقض نمی تونم بزنم '' ...

2-این اشتباهی رو که تو کردی یه بار یکی توی مث لینکس هم کرد ... آره مثال نقض هم خیلی راحته ... همین الان هم روی geometer's sketchpad چک کردم ..

 

[shoki]

توی شکل بالا اون نقاط X,Y,Z نقاطی هستند که قرار بود یک نقطه باشند

...