در حل نامساوی ها

alich100 · 1391/1/10

سلام من یه سوال دارم من توی حل نامساوی ها یه مشکل خیلی گنده دارم این که من سوالو تا آخر جلو میرم ولی در آخر به یه رابطه ی بدیهی با نامساوی برعکس میرسم!!!!!!!!!
مثلا اگر abc=1 به

$(a+b+c)^3\leq 27$

که به وضوح یه نامساوی غلط و کاملا برعکسه میرسم!!!!
چرا اینجوریه؟؟؟
یعنی من مثلا یه طرف رو خیلی گنده میکنم؟

roxana · 1391/1/10

پاسخ : در حل نامساوی ها

شما باید دقت کنین که در همه مراحل کارتون حالت های تساوی از بین نرن....
این خیلی مهمه....چون اگر از بین برن شما دارید عبارت رو بزرگتر یا کوچکتر میکنین....

Reza_Abbasi · 1391/1/10

پاسخ : در حل نامساوی ها

خوب اینجا که حالت تساوی از بین نرفته!!!

roxana · 1391/1/10

پاسخ : در حل نامساوی ها

نه...ایشون (فکر کنم)یه سری عملیات روی سوال انجام دادن به این رسیدن.....قبلا احتمالا حالت تساوی رو از بین بردن....

alich100 · 1391/1/10

پاسخ : در حل نامساوی ها

نه اصلا به حل این سوال توجه کنید:

$xyz=2$

ثابت کنید:

$\sum 1/(x)(y+1)\geq 1$

من اینکار را میکنم:
فرض می کنیم

$x\geq y\geq z$

آنگاه:

$\sum \frac{1}{x(y+1)}= \frac{1}{x}(\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1})+\frac{1}{y}(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{z+1})+\frac{1}{z}(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1})\geq \frac{3}{x}(\frac{2}{x+1})\geq 1 \rightarrow x(x+1)\leq 1$

البته تهش منظورم 6 بوده!!!!!!!!!! توجه کنید که در بالا مخرج ها را بزرگ کرده ایم تا عبارت را کوچک کنیم حال به سادگی می توان فهمید

$x\geq 2$

چون در غیر اینصورت ضرب 3 عدد کوچک تر از 2 برابر با 2 میشود که تناقض است
پس

$(x)(x+1)\geq 6$

در صورتی که برعکس آن بدست آمده!

goldeneagle · 1391/1/10

پاسخ : در حل نامساوی ها

این مشکلی نیست و کاملا طبیعیه!!!!!! اتفاقی که رخ می دهد این است که شما برای اثبات

$A \geq B$

از یک نامساوی استفاده می کنید که نتیجه می دهد

$A \geq C$

اما ممکن است

$B \geq C$

هم باشد....در این صورت شما با بررسی متوجه این موضوع می شوید...... در واقع شما نامساوی را استفاده کرده اید که ضعیف تر از حکم است......

در حل نامساوی ها

alich100

New Member

roxana

New Member

Reza_Abbasi

New Member

roxana

New Member

alich100

New Member

goldeneagle

New Member