دستگاه کامل مانده ها (جالب) !

math · 1391/4/17

ثابت کنید مجوعه ی اعداد n رقمی با ارقام 1و2 تشکیل یک دستگاه کامل مانده ها به پیمانه 2[SUP]n[/SUP] میدهند !!!

alimohammadi · 1391/4/17

پاسخ : دستگاه کامل مانده ها (جالب) !

روي n استقرا بزنيد . فرض كنيد a_1,a_2,...,a_2^nاعداد n رقمي با 1و2 باشند و تشكيل كامل مانده ها بدهند .حالا مجموعه {10a_i+1,10a_i+2} رو در نظر بگيريد و فرض كنيد دو تا از اعضاي آن به پيمانه 2 به توان n+1 همنهشتند و به تناقض برسيد.

math · 1391/4/17

پاسخ : دستگاه کامل مانده ها (جالب) !

alimohammadi گفت

میشه یکم بیشتر توضیح بدین !!!:3:

alimohammadi · 1391/4/17

پاسخ : دستگاه کامل مانده ها (جالب) !

فرض كنيد مجموعه زير تشكيل دستگاه كامل مانده ها ميده (به پيمانه

$2^{n}$

)

$A=\left \{ a_1,a_2,a_3,...,{a_{2}}^{n} \right \}$

حالا مجموعه همه اعداد n+1 رقمي از 2 و 1 همان مجموعه B هست.

$B=\left \{ 10a_1+1,10a_1+2,10a_2+1,10a_2+2,...,10{a_{2}}^{n}+1,10{a_{2}}^{n}+2 \right \}$

خب براي اينكه بگيم B كامل مانده هاست بايد بگيم هر دو تايي نا همنهشتند ... فرض خلف ميكنيم. دو حالت زير رو بررسي كنيدو با استفاده از فرض استقرا به تناقض برسيد:

$2^{n+1}\mid 10a_i+1-(10a_j+1)$

$2^{n+1}\mid 10a_i+1-(10a_j+2)$

دستگاه کامل مانده ها (جالب) !

math

New Member

alimohammadi

New Member

math

New Member

alimohammadi

New Member