دنباله ای که تابعی از جملات آن مربع کامل است ...

[shoki]

داریم

و از طرفی

. حالا ثابت کنید که برای تمامی اعضای این دنباله مقدار

مربع کامل است .
از دوستانی که منبع این سوال رو میدونند خواهش می کنم از ذکر اون خودداری کنند .

 

[mohammad_72]

اول ثابت می کنیم اعضای دنباله اگه a_1=a_2 باشه طبیعی هستن.
بعد ثابت می کنیم دنباله ی

هم تو رابطه ی
بازگشتی دنباله صدق می کنه !

 

[shoki]

محاسباتتو چک نکردم ولی میتونی توضیح بدی چه طوری بدست آوردی که '
اعضای دنباله اگه a_1=a_2 باشه طبیعی هستن'؟ ممنون می شم

 

[mohammad_72]

از این رابطه :

و استقرا طبیعی بودن دنباله راحت نتیجه میشه.

 

[mohammad_72]

البته اینم بگم که من اصلا از این راه برای حل این مساله استفاده نکردم !!!!!
من فرض کردم a_n = cosh(x_n) و مساله له شد !!!

راستی راه حل شما برای این سوال چیه ؟ منبعش چیه ؟

 

[shoki]

خیلی راه حل قشنگ و کوتاهی بود ...راه حل من با استفاده از معادله ی پل هست ... البته دقت کنید که میشه مسئله رو با جایگذاری مقادیر کلی در a_1 و a_2 تعمیم داد ...
یک راه حل جالب دیگه هم با استفاده از cosh x هست ...

 

[shoki]

ehh...
چه جالب!! راه حلتون پس عین pco هست. این جا رو ببینید : http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?f=56&t=297953

 

[shoki]

مثل این که شما با تکنیک استفاده از cosh x آشنا بودید ... می تونیم بپرسم اینو از کدوم کتاب یا مجله یاد گرفتید ؟ چون من که تا حالا قبل از دیدن راه حل pco باهاش آشنا نبودم ...

 

[mohammad_72]

من از کتاب "حساب دیفرانسیل و انتگرال" توماس خوندم. (جلد اول قسمت دوم فصلشو یادم نمیاد !)