دنباله برنولی
- ارسال ها
- 364
- لایک ها
- 183
- امتیاز
- 0
پاسخ : دنباله برنولی
من خودم مدتها بود که روی این مسئله فکر میکردم و بالاخره یک راه حل خیلی جالب براش پیدا کردم. البته این راه حل یه کمی پیچیده است ولی از استقرا استفاده نمیشود. ولی آنالیز میخواهد:
ابتدا تابع زیر را در نظر بگیرید:
=1+\sum&space;_{n=1}^\infty&space;\frac{B_nx^n}{n!})
حال به توجه به بسط تابع نمایی داریم:
f(x)=(\sum&space;_{n=1}^\infty&space;\frac{x^n}{n!})(1+\sum&space;_{n=1}^\infty&space;\frac{B_nx^n}{n!})=(\sum&space;_{n=1}^\infty&space;\frac{x^n}{n!})+(\sum&space;_{n=1}^\infty&space;\frac{x^n}{n!})(\sum&space;_{n=1}^\infty&space;\frac{B_nx^n}{n!})=(\sum&space;_{n=1}^\infty&space;\frac{x^n}{n!})+(\sum&space;_{n=2}^\infty&space;(\sum&space;_{k=1}^{n-1}\frac{B_k}{k!(n-k)!})x^n)=x+(\sum&space;_{n=2}^\infty&space;\frac{x^n}{n!})+(\sum&space;_{n=2}^\infty&space;(\sum&space;_{k=1}^{n-1}\binom{n}{k}B_k)\frac{x^n}{n!})=x+\sum&space;_{n=2}^\infty(1+\sum&space;_{k=1}^{n-1}&space;\binom{n}{k}B_k)\frac{x^n}{n!}=x)
یعنی
=\frac{x}{e^x-1})
حال با توجه به اینکه
، داریم
حال از آنجا که این تابع زوج است، پس به ازای هر عدد فرد
،
.
من خودم مدتها بود که روی این مسئله فکر میکردم و بالاخره یک راه حل خیلی جالب براش پیدا کردم. البته این راه حل یه کمی پیچیده است ولی از استقرا استفاده نمیشود. ولی آنالیز میخواهد:
ابتدا تابع زیر را در نظر بگیرید:
آخرین ویرایش توسط مدیر
- ارسال ها
- 1,326
- لایک ها
- 998
- امتیاز
- 113
پاسخ : دنباله برنولی
Bernoulli number - Wikipedia, the free encyclopedia الته من تو آرفکن دیدم ولی فکر کنم اینجا هم باشه...نبود بگو من آرفکن رو سکن کنم بزارم.
Bernoulli number - Wikipedia, the free encyclopedia الته من تو آرفکن دیدم ولی فکر کنم اینجا هم باشه...نبود بگو من آرفکن رو سکن کنم بزارم.