دو سال آسون از چند جمله ای ها

pooya.1999 · 1393/11/21

دو سوال آسون از چند جمله ای ها

سلام ببخشید یه دو تا سوال داشتم:

1.اگر

$p(x) = 1 + x + x^2 + ... + x^{1999}$

باقیمانده تقسیم

$p(x^5)$

بر

$1+x+x^2 + x^3 + x^4$

چیست؟

2.تمام چند جمله ای هایی مانند

$p(x)$

برا بیابید که

$p(x^2) = p^2(x)$

.

Dadgarnia · 1393/11/21

پاسخ : دو سوال آسون از چند جمله ای ها

pooya.1999 گفت

1- فرض كنيد

$\omega\neq 1$

ريشه ي پنجم واحد باشه. پس

$\omega^4+\omega^3+\omega^2+\omega+1=0$

كه نتيجه ميده باقي مانده به ازاي

$x=\omega$

بدست مياد و

$p(\omega^5)=p(1)=2000$

پس باقي مانده ميشه 2000.
2- فرض كنيد

$\deg(p(x))=n$

. با توجه به تساوي صورت سوال بايد داشته باشيم

$n^2=2n$

پس n يا صفره يا دو كه به راحتي قابل چك كردنه.
اگه منظور شما توي سوال دوم

$p(x^2)=p(x)^2$

باشه ضريب

$x^{2n-1}$

رو بررسي كنيد فكر كنم جواب بده.

mbd93 · 1393/12/8

پاسخ : دو سوال آسون از چند جمله ای ها

pooya.1999 گفت

این سوال لیگ علمی پایا 93رشته ریاضی هم بوده.

pooya.1999 · 1393/12/8

پاسخ : دو سوال آسون از چند جمله ای ها

mbd93 گفت

جدی؟! اخه سوال کتاب آشنایی با جبره!

حمید آنالیز · 1393/12/8

پاسخ : دو سوال آسون از چند جمله ای ها

pooya.1999 گفت

بله تازه خیلی سوال دیگه رو هم کپی کرده بودن

دو سال آسون از چند جمله ای ها

pooya.1999

New Member

Dadgarnia

New Member

mbd93

New Member

pooya.1999

New Member

حمید آنالیز

Well-Known Member