دیوفانتی(آسون نیست)

[ehsan-math]

معادلهء زیر را در اعداد طبیعی حل کنید:
7[SUP]x _ [/SUP]3[SUP]y[/SUP]=4

 

[math-sina]

پاسخ : دیوفانتی(آسون نیست)

تنها جواب : (x,y) = (1,1)

 

[ehsan-math]

پاسخ : دیوفانتی(آسون نیست)

حدس خودمم همینه ولی فعلا نتونستم ثابتش کنم.
اگه راه حلی دارید لطفا بگید.

 

[ali_irysc]

پاسخ : دیوفانتی(آسون نیست)

مسئله کلی تر
اگر

و هر دو عدد فرد باشن و با معلوم بودن

معادله

در اعداد طبیعی بیشتر از یک جواب نداره

 

[ali_irysc]

پاسخ : دیوفانتی(آسون نیست)

بازم کلی تر
اگر

و

معلوم و صحیح انگاه معادله

در اعداد طبیعی حداکثر یک جواب داره که اگه

جواب مسئله در نیاد جواب دیگه ای نداره

 

[mimilad]

پاسخ : دیوفانتی(آسون نیست)

راه حل: مرتبه و گرفتن همنهشتی به ÷یماه ی 2^n

 

[goodarz]

پاسخ : دیوفانتی(آسون نیست)

بازم کلی تر
اگر

و

معلوم و صحیح انگاه معادله

در اعداد طبیعی حداکثر یک جواب داره که اگه

جواب مسئله در نیاد جواب دیگه ای نداره

میشه راه حلتون رو برای این حالت کلی تر بگین؟ مثلا اگه a=2, b=11, c=7, به ازای (x,y)=(1,1) جواب نداره, پس طبق گفته شما نباید جواب دیگه ای داشته باشه, در صورتی که (x,y)=(7,2) یه جواب واسه این معادله هست.....

 

[ali_irysc]

پاسخ : دیوفانتی(آسون نیست)

این فرض هم باید باشه تا درست در بیاد

 

[goodarz]

پاسخ : دیوفانتی(آسون نیست)

واسه هر m و n ای؟؟ چون اگه فقط واسه اون m و n خاص باشه بازم حرفتون غلطه, چون 127 اوله.....

 

[ali_irysc]

پاسخ : دیوفانتی(آسون نیست)

واسه هر m , n طبیعی

 

[goodarz]

پاسخ : دیوفانتی(آسون نیست)

خوب این که به وضوح هیچ وقت برقرار نیست!!! یه p اول خیلی بزرگ بگیرین که هیچ کدوم بهش بخش پذیر نباشن, بعد بذارین m=n=p-1 و اونوقت جفتشون به p بخش پذیرن!!! مطمئنین این حالت کلی درسته؟

 

[ali_irysc]

پاسخ : دیوفانتی(آسون نیست)

الان اعداد طبیعی رو تا p محدود کردی

 

[goodarz]

پاسخ : دیوفانتی(آسون نیست)

الان اعداد طبیعی رو تا p محدود کردی

چی؟؟؟ :43: شما میگین اون رابطه به ازای هر m و n طبیعی باید برقرار باشه, منم میگم اون رابطه به ازای m=n=p-1 برقرار نیست. دقیقا کجای حرفم مشکل داره؟

 

[ali_irysc]

پاسخ : دیوفانتی(آسون نیست)

شما درست می گویید