رنگ آمیزی اعداد مثبت

[M_Sharifi]

یه سوال:
حداقل چند رنگ لازم است تا بتوان اعداد حقیقی مثبت را طوری رنگ آمیزی کرد که هر دو عددی که نسبت آن ها 4 یا 8 است، غیر همرنگ باشند؟

 

[Aref]

2رنگ؟

 

[M_Sharifi]

2رنگ؟

نه.

 

[mohammad_72]

6 رنگ . كمترشو ميشه با اعداد طبيعي توان 2 رد كرد. رنگها رو با شماره‌ي 0 1 2 3 4 5 مشخص مي‌كنيم.
اگه رنگ X برابر با 0 باشه اونوقت رنگ X*2*64^n برابره با 1 و ... رنگ X*32*64^n برابره با 5.

 

[M_Sharifi]

6 رنگ . كمترشو ميشه با اعداد طبيعي توان 2 رد كرد. رنگها رو با شماره‌ي 0 1 2 3 4 5 مشخص مي‌كنيم.
اگه رنگ X برابر با 0 باشه اونوقت رنگ X*2*64^n برابره با 1 و ... رنگ X*32*64^n برابره با 5.

درست نیست. تعداد رنگ ها کمتر هم میتونه باشه.

 

[mohammad_72]

سؤال جالبي بود!

3 رنگ ! توانهاي 2 ضرب در X رو به صورت a a c c b b a a ... رنگ مي‌كنيم !

 

[M_Sharifi]

سؤال جالبي بود!

3 رنگ ! توانهاي 2 ضرب در X رو به صورت a a c c b b a a ... رنگ مي‌كنيم !

X چیه؟

 

[mohammad_72]

استدلال دقيقترش ميشه اين :
اعداد حقيقي مثبت رو ميشه به بيشمار مجموعه (نامتناهي) كه تو هر مجموعه نسبت هر دو عدد يه توان از 2 هست افراز كرد. از هر مجموعه كوچكترين عدد بزرگتر از 1 رو X ميگيم. عدد X و 2X رو به رنگ a و عدد 4X و 8X رو به رنگ b و عدد 16X و 32X رو به رنگ c و ... .

 

[mohammad_72]

چرا من دارم الكي لقمه رو دور سرم مي‌چرخونم ؟؟؟
چيزي كه نوشتم هم ارزه با اين : اگه X بزرگتر از 2[SUP]n[/SUP] و كوچكتر يا مساوي 2[SUP]n+1[/SUP]. اونوقت اگه n = 6k يا n=6k+1 رنگ a. اگه n = 6k+2 يا n=6k+3 رنگ b اگه n = 6k+4 يا n = 6k+5 رنگ c. به همين راحتي!

 

[M_Sharifi]

چرا من دارم الكي لقمه رو دور سرم مي‌چرخونم ؟؟؟
چيزي كه نوشتم هم ارزه با اين : اگه X بزرگتر از 2[SUP]n[/SUP] و كوچكتر يا مساوي 2[SUP]n+1[/SUP]. اونوقت اگه n = 6k يا n=6k+1 رنگ a. اگه n = 6k+2 يا n=6k+3 رنگ b اگه n = 6k+4 يا n = 6k+5 رنگ c. به همين راحتي!

حالا درست شد. داشتی مسئله رو می پیچوندی.