زیر مجموعه ی اعداد طبیعی

[M_Sharifi]

یه سوال جالب:
فرض کنید

زیرمجموعه ای ناتهی از اعداد طبیعی است، به طوری که اگر

، آن گاه

و

نیز در

اند. ثابت کنید

.​

 

[Aref]

با سلام به استاد شریفی
A باید زیر مجموعه ای ناتهی باشد

 

[M_Sharifi]

با سلام به استاد شریفی
A باید زیر مجموعه ای ناتهی باشد

تصحیح شد.

 

[Aref]

با سلام به استاد شریفی
میتوانیم استدلال کنیم که 1 در A هست پس مضارب 4 در A هستندو در نتیجه اگر از هر کدام از این مضارب رادیکال بگیریم کف آن اعداد طبیعی را تشکیل میدهد

 

[M_Sharifi]

با سلام به استاد شریفی
میتوانیم استدلال کنیم که 1 در A هست پس مضارب 4 در A هستندو در نتیجه اگر از هر کدام از این مضارب رادیکال بگیریم کف آن اعداد طبیعی را تشکیل میدهد

استدلالت دقیق نیست.

 

[Aref]

یعنی چی دقیق نیست؟

 

[M_Sharifi]

یعنی چی دقیق نیست؟

اولا چرا همه ی مضارب 4 در A هستند؟ فکر کنم منظورت توان های 4 هستش. ثانیا چرا وقتی رادیکال بگیریم، همه ی اعداد طبیعی تولید می شوند؟ تولید شدن همه ی اعداد طبیعی نیاز به استدلال دقیق دارد و به هیچ وجه واضح نیست.

 

[Aref]

منظورم توان های 2 بود

 

[mohammad_72]

من تونستم نصف مسأله رو حل كنم:
اگه x كوچكترين عددي باشه كه تو A نيست اونوقت يا عددي مثل a وجود داره كه : 4[SUP]a-1[/SUP]*2<x<4[SUP]a[/SUP] يا عددي مثل b هست كه 4[SUP]b[/SUP]<x<4[SUP]b[/SUP]*2
حالت اول : 4[SUP]a-1[/SUP]*2<x<4[SUP]a[/SUP] پس عددي مثل k هست كه x = 4[SUP]a[/SUP]-k و k<=4[SUP]a-1[/SUP]*2 .
اگه k>2 اونوقت : (4[SUP]a[/SUP]-k)[SUP]2[/SUP] < 4[SUP]a[/SUP](4[SUP]a[/SUP]-2(k-1)) < (4[SUP]a[/SUP]-k+1)[SUP]2[/SUP] پس عدد 4[SUP]a[/SUP]-2(k-1) نبايد عضو A باشه كه با كوچكترين بودن x در تناقضه!
اگه k=2 اونوقت : (4[SUP]a[/SUP]-2)[SUP]2[/SUP] < 4[SUP]a[/SUP](4[SUP]a[/SUP]-3) < (4[SUP]a[/SUP]-1)[SUP]2[/SUP] پس 4[SUP]a[/SUP]-3 كه همون x-1 هست نبايد تو A باشه . تناقض!
اگه k=1 اونوقت : (4[SUP]a[/SUP]-1)[SUP]4[/SUP] < 4[SUP]3a[/SUP](4[SUP]a[/SUP]-2) < (4[SUP]a[/SUP])4 پس 4[SUP]a[/SUP]-2 كه همون x-1 هست نبايد تو A باشه . تناقض!
حالت دوم : ‌ 4[SUP]b[/SUP]<x<4[SUP]b[/SUP]*2 نمي‌دونم !!![SUP]
[/SUP]

 

[mohammad_72]

آقاي شريفي لطفا يه راهنمايي بكنين !!!

 

[M_Sharifi]

آقاي شريفي لطفا يه راهنمايي بكنين !!!

واضحه که توان های 2 در دنباله ظاهر میشن. برای این که ثابت کنیم عدد طبیعی و دلخواه

(که توانی از 2 نیست) در دنباله ظاهر می شود، کافی است ثابت کنیم اعداد طبیعی

وجود دارند که

(چرا؟). بقیه اش با شما.