سؤال سخت، ولی زیبا

[amir.ekhlasi]

فرض کنید E مجموعه ای ناتهی از نقاط صفحه باشد به طوری که
1. اگر p نقطه ای از E باشد، آنگاه درون هر دایره به مرکز p، حداقل یک نقطه از E به غیر از خود p وجود دارد.
2. اگر K زیرمجموعه ای از E و شامل نامتناهی عضو باشد، آنگاه نقطه ای مانند q در E وجود دارد که درون هر دایره به مرکز q نقطه ای از K به غیر از احتمالا خود q وجود دارد.
ثابت کنید E ناشمارا است. :39::39::39::39: :155:

 

[mahanmath]

پاسخ : سؤال سخت، ولی زیبا

فرض کنید E مجموعه ای ناتهی از نقاط صفحه باشد به طوری که
2. اگر K زیرمجموعه ای از E و شامل نامتناهی عضو باشد، آنگاه نقطه ای مانند q در E وجود دارد که درون هر دایره از q نقطه ای از K به غیر از احتمالا خود q وجود دارد.
ثابت کنید E ناشمارا است.

Yani chi ?

 

[M_Sharifi]

پاسخ : سؤال سخت، ولی زیبا

فرض کنید e مجموعه ای ناتهی از نقاط صفحه باشد به طوری که
1. اگر p نقطه ای از e باشد، آنگاه درون هر دایره به مرکز p، حداقل یک نقطه از e به غیر از خود p وجود دارد.
2. اگر k زیرمجموعه ای از e و شامل نامتناهی عضو باشد، آنگاه نقطه ای مانند q در e وجود دارد که درون هر دایره از q نقطه ای از k به غیر از احتمالا خود q وجود دارد.
ثابت کنید e ناشمارا است. :39::39::39::39: :155:

از این نکته استفاده کنید که هر بازه ی بسته ای که همه ی نقاط e رو نمی پوشونه، بی نهایت تا نقطه بیرونش قرار می گیرند. این جوری با فرض شمارا بودن e به تناقض برسید.

 

[amir.ekhlasi]

پاسخ : سؤال سخت، ولی زیبا

یعنی چی yani chi. کجا را نفهمیدید؟

 

[mahanmath]

پاسخ : سؤال سخت، ولی زیبا

یعنی چی yani chi. کجا را نفهمیدید؟

درون هر دایره از q یعنی* چی* :7:؟ مگه q نقطه نیست :188:؟

 

[amir.ekhlasi]

پاسخ : سؤال سخت، ولی زیبا

منظورم به مرکز q